Wektor u=[3,-1,2] przedstawić jako sumę dwóch wektorów Studentka : Wektor u=[3,−1,2] przedstawić jako sumę dwóch wektorów, z których jeden jest prostopadły a drugi równoległy do wektora v=[−1,4,5]

Pytający: Wektor równoległy do v: r=[−α,4α,5α], α≠0 Wektor prostopadły do v: p=[x,y,z], −x+4y+5z=0, p≠[0,0,0] r+p=u ⇒ [−α+x,4α+y,5α+z]=[3,−1,2] −α+x=3 ⇒ x=3+α 4α+y=−1 ⇒ y=−1−4α 5α+z=2 ⇒ z=2−5α

	1
−x+4y+5z=0 ⇒ −(3+α)+4(−1−4α)+5(2−5α)=0 ⇒ 3−42α=0 ⇒ α=
	14

	43
x=3+α=
	14

	−18
y=−1−4α=
	14

	23
z=2−5α=
	14

	−1		4		5
r=[−α,4α,5α]=[		,		,		]
	14		14		14

	43		−18		23
p=[x,y,z]=[		,		,		]
	14		14		14

r+p=[3,−1,2]