Macierz Jordana Benny: Mariusz jak będziesz to się odezwij. Pokaże Ci na przykładzie jak szukać macierzy Jordana, jeśli nadal chcesz.

Benny:

Mariusz: Na przykładzie przydałby się jakiś schemat Przypadek macierzy diagonalizowalnej jest dość łatwy więc nie trzeba się na nim zbytnio skupiać wystarczy tylko o nim wspomnieć Korzystacie z tego rozkładu przy rozwiązywaniu układów równań różniczkowych ?

Benny: Nie wiem jak się korzysta do rozwiązywania. Podaj mi macierz, która nie jest diagonalizowalna.

Mariusz: 0 −1 1 2 −3 1 1 −1 −1 albo taka 1 1 1 2 1 −1 −3 2 4

Benny: No to mamy λ₁=λ₂=−1, λ₃=−2 Dla λ₃=−2 szukam wektora własnego 2 −1 1 1 0 0 2 −1 1 −> 0 0 0 1 −1 1 1 −1 1 x=0 x−y+z=0 z=y∊C czyli mam wektor v₁=(0,z,z) dla λ=−1 1 −1 1 0 0 1 2 −2 1 −> 0 0 −1 1 −1 0 1 −1 0 z=0 z=0 x=y v₂=(x,x,0) Teraz rozwiązuje (A−λI)v₃=v₂, gdzie v₃ to będzie wektor główny. 1 −1 1 | x 2 −2 1 | x 0 0 0 | 0 2 −2 1 | x −> 2 −2 1 | x −> 0 0 1 | x 1 −1 0 | 0 1 −1 0 | 0 1 −1 0 | 0 z'=x, x'−y'=0 v₃=(x', x', x)=x'(1,1,0)+x(0,0,1) Uzupełniliśmy do 3 wektorów. Wiemy, że nasza macierz będzie wyglądała tak : −2 0 0 0 −1 1 0 0 −1 Dla wartości jednokrotnych zawsze będzie klatka 1x1 W drugim przypadku była tylko jedna możliwość klatki tj. −1 1 0 −1 ponieważ gdyby było 0 nad wartością własną to macierz byłaby diagonalna Czy chcesz wiedzieć jak szukać bazy i macierzy przejścia?

Mariusz: Jeszcze jedna macierz 2 −2 −3 2 −3 −6 −1 2 4 Co jeśli zdarzy się że układ (A−λI)v₃=v₂ będzie sprzeczny albo nie da nam liniowo niezależnego wektora ? Możesz pokazać jak tego szukaliście

Mariusz: Benny kiedyś przedstawiłeś kod sortowania stogowego więc z programowaniem miałeś do czynienia Znalazłem funkcje do sortowania listy jednokierunkowej przez scalanie oraz funkcję do wstawiania do uporządkowanej listy jednokierunkowej Jak je zmodyfikować aby działały dla listy dwukierunkowej ? https://drive.google.com/open?id=0B72NiEkeUERdeWJhY2xyV1d2NzA Przydałoby się poprawić kod jednego kolesia http://eduinf.waw.pl/inf/alg/001_search/0083.php Tutaj koleś nawet nie kryje się z tym że jego kody mogą zawierać błędy

Benny: O programowanie lepiej mnie nie pytaj w(λ)=−(λ−1)³ 1 −2 −3 2 −4 −6 −1 2 3 x=2y+3z, y∊C, z∊C v=[2y+3z y z]=y[2 1 0]+z[3 0 1] Dwie klatki wymiaru co najmniej 1 1 −2 −3 | 2y+3z 1 −2 −3 | 2y+3z 2 −4 −6 | y 0 0 0 | y+2z y=−2z −1 2 3 | z 0 0 0 | 2y+4z x'=2y'+3z'−z, y',z'∊C v=y'[2 1 0]+z'[3 0 1]−z[1 0 0] J=1 0 0 0 1 1 0 0 1 Jeśli chcesz znaleźć bazę Jordana B=(b1,b2,b3) to zauważ, że f(b1)=b1, f(b2)=b2, f(b3)=b2+b3, przyjmij, że b3 to ostatni wektor dołączony tj.(1,0,0), b1 jest dowolnym wektorem własnym