calki calka: Zbadac stabilnosc punktow rownowagi ukladu: x'=(x−y)x y'=0. Jak wyznaczyc te punkty rownowagi? Przyrownuje prawe strony rownan do 0. (x−y)x=0 i 0=0? x=0 lub x=y Co z tym drugim rownaniem y'=0?

g: Równanie 0=0 nic nie wnosi, więc zostaje x=0 lub x=y. Równanie stanu jest nieliniowe, ale któreś twierdzenie Lyapunova pozwala wnioskować o stabilności punktu równowagi na podstawie zlinearyzowanego równania dla odchyłek. (x₀+dx−y₀−dy)(x₀+dx) = (x₀−y₀)x₀ + (2x₀−y₀)dx − x₀dy − (dx−dy)dx Pierwszy składnik się zeruje, a kwadraty odchyłek pomijamy (na tym polega linearyzacja). dx' = (2x₀−y₀)dx − x₀dy 1) y₀≠0 i x₀=0. Wówczas równanie zlinearyzowane to dx' = −y₀dx 2) x₀=y₀. Wówczas dx' = y₀dx − y₀dy Dalej jak dla układów liniowych − macierz, wartości własne itp.

calka: A jakie sa punkty stacjonarne? Ja ukladam macierz Jacobiego w tych punktach stacjonarnych.

g: Punkty stacjonarne to tak jak sam napisałeś: x=0 lub x=y. Jakobian to właśnie macierz układu zlinearyzowanego.