pochodne itp niewyspany: Dla funkcji F(x)=X/lnX podaj: dziedzinę, parzysta/nieparzysta, punkt przecięcia z osiami, granice na końcach dziedziny,a symptoty, pochodną, dziedzine pochodnej, monotoniczność i ekstrema lokalne, 2 pochodną, punkt przegięcie wypukła wklęsła

Jerzy: 1) Jaka jest wg Ciebie dziedzina ? 2 ) Policz pochodną.

niewyspany: DF=(0,1),(1,∞)

niewyspany: pochodna lnx−1/(lnx)²

Jerzy: OK , tylko popraw zapis dziedziny: D = (0;1) U (1:+∞)

	lnx − 1
Zapis pochodnej: f'(x) =
	(lnx)2

Teraz poszukamy ekstrema, czyli zaczynamy od miejsc zerowych pochodnej.

niewyspany: x=e i to jest minimum lokalne funkcja rosnąca w przedziale (e,∞) , malejąca w (o,1)U(1,e)

Jerzy: Dobra ... teraz od razu załatwimy parzystość i nieparzystość. Jak to widzisz ?

niewyspany: druga pochodna wychodzi (2−lnx)/xlnx³ x=e²− punkt przegięcia i wypukła w przedziale (1,e²), wklęsła w (0,1)U(e²,∞)

niewyspany: Funkcja nie jest Parzysta oraz nie jest nie parzysta

niewyspany: mam problem z granicą na końcach dziedziny oraz asymptotami i miejscami zerowymi tej funkcji

Jerzy:

	0
limx→0+ = [		] = 0
	−∞

	1
limx→1− = [		] = − ∞
	0−

	1
limx→1+ = [		] = + ∞
	0+

lim_x→+∞ = + ∞

niewyspany: z tego wychodzi jak dobrze rozumiem asymptoty pionowe w 0 i w 1 obustronne

Jerzy: Tylko pionowa obustronna: x = 1 , przy x → 0 granicą jest 0.

niewyspany: okey a jakim cudem wychodzi mi asyptota pozioma w nieskończoności

Jerzy: Nie ma asymptoty poziomej.

Niewyspany : Okey mój błąd w takim razie a granicą na końcach dziedziny wychodzi nieskończoność i − nieskończoność

Jerzy: Masz podane granice 6:39 Jeszcze masz poszukać miejsca zerowe i ewentualnie zbiór wartości.

Niewyspany : Oki miejsc zdrowych brak chyba że punkt 0, 0 ale z dziedziny to odpada

Jerzy: A zbiór wartości ?

Niewyspany : I kompletnie nie wiem jak mam być szczery

Jerzy: Spróbuj zrobić szkic wykresu. Z_w = (−∞;0) U [e ;+∞)

Niewyspany : Dzięki wielkie za pomoc