Kombinatoryka GrumpyFox: Czy mógłby ktoś po ludzku wytłumaczyć kiedy w kombinatoryce mnożyć a kiedy stosować silnie? Bo wyczuć tego nie zupełnie nie umiem

mat: najlepiej jakies konkretne zadanie, wiesz... tak to brzmi jak pytanie: czym sie rózni dodawanie od mnożenia

: a co wyczuwasz ?

GrumpyFox: zawsze wyczuwam źle, jak trzeba mnożyć to ja daje silnie , zaraz spróbuję znaleźć jakieś takie zadanie w którym tak zrobiłam. A np tego z windą w oogóle nie weiem co mnozyć: Windą która zatrzymuje się na 9 piętrach jedzie 5 osób. Na ile sposobów osoby te mogą wybrać piętra na których wysiądą ,jeśli każdy wysiądzie na innym piętrze? A moje dodatkowe pytanie co by było gdyby nie było tego ostatniego zdaniaże każy wysiada na innym?

: jest tylko jedna rada: rozwiązywac zadania, i rozwiazywać zadania i..

GrumpyFox: W poczekalni stoi 10 krzeseł , na ile sposobów może usiąść 5 pacjentów? To wygląda tak , że gdy pierwszy wchodzi to ma do wyboru 10, drugi 9 trzeci 8 i tak dalej, czyli razem 10*9*8*7*6*5, tak? A jak mam 180 miejsc i 100 osób? To mogłabym zapisać 100!−80! ?

Adamm:

	180!
nie
	80!

GrumpyFox: a skąd mam wiedzieć , która powinna być na górze liczba a któa na dole w tym symbolu newtona?

GrumpyFox: Bo o neigo i chodziło tak?

Adamm: na górze na pewno będzie większa

Adamm: nie, nie chodziło o symbol Newtona

GrumpyFox: to zwykłe dzielenie? po prostu? Ale czemu? Jak to wytłumaczyć tak na logikę? Z tymi krzesłami i pacjentami też powinno być 10!/5! ? Bo mi to wygląda na identyczne zadanie tylko inne dane

Adamm: tak

10!
	to po prostu skrócony zapis 10*9*...*6
5!

	180!
tak samo		to skrócony zapis 180*179*...*81
	80!

Adamm: teraz na logikę pierwsza osoba ma 180 różnych wyborów, druga 179, n−ta ma 181−n łatwo to zobaczyć a setna ma 81

GrumpyFox: a to nie wyjdzie to samo? obliczyłąm, xD i nie wyszło, A się wydawało że powinno

Adamm: 180!=180*179*...*80*79*...*3*2 80!=80*79*...*3*2

180*179*...*81*80*79*...*3*2
	=180*179*...*81
80*79*...*3*2

GrumpyFox: No to tak na logikę zrobiłam to z krzesłami właśnie. A skąd wziął się ten skrócony zapis?

GrumpyFox: a ok już rozumiem, nie mogłam odjąć bo jest mnożenie a nie dodawanie

Adamm: silnia to iloczyn kolejnych liczb naturalnych, ktoś po prostu to wymyślił taki zapis jest odrobinę lepszy dla oka

GrumpyFox: A z tą windą z góry jak sobie wytłumaczyć?

Adamm: i 10*9*8*7*6 mnożysz 5 kolejnych liczb, bo masz 5 osób

GrumpyFox: A jakby każdy mógł wysiąść gdzie chce bez ograniczeń ze jedna osoba na jednym pietrze to 5*10 tak?

Adamm: pierwsza osoba wysiada na jednym z dziewięciu, druga na jednym z ośmiu... w sumie 9*8*7*6*5 sposobów

GrumpyFox: No tak , to zrozumiałam. Tylko terac taka hipotetyczna sytuacja że nie ma tego ostaniego zdania (jedna osoba na jednym piętrze)

Adamm: jakby każdy mógł wysiąść gdzie chce to byłoby 9⁵ sposobów

Adamm: każda osoba może wysiąść na jednym z dziewięciu pięter

Mila: 10 krzeseł , 5 osób 10*9*8*7*6 albo:

10!
	= po rozpisaniu masz :
(10−5)!

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
	=
1*2*3*4*5

=6*7*8*9*10 to są wariacje bez powtórzeń.

GrumpyFox: a no tak. Chyba tych pacjentów pomieszałąm i stąd mi się ta 10 wzięła. Dziękuję za pomoc Trochę jaśniej w mojej głowie teraz XD