pytanie Jan: Czy jest coś w stylu delty dla wielomianu trzeciego stopnia? Wiem że wzory Viete'a istnieją

5-latek: Jest . Postaram sie znalezc

Maciess: Są ale bardzo długie. Lepiej używaj twierdzenia Bezouta (czy jak mu tam ) i innych podstawowych metod rozkładu wielomianu.

Adamm: tak wyróżnik http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf twierdzenie 4 definicję masz na tej samej stronie

Adamm: on nie pyta się o wzory, tylko o coś co pomoże mu sprawdzić ilość pierwiastków wielmianu

Adamm: wyróżnik jest dla równania (16) które jest w postaci kanonicznej postać kanoniczna wielomianu 3 stopnia to postać ze współczynnikiem 0 przy x² by sprowadzić do takiej postaci stosujemy podstawienie podane trochę ponad (16)

5-latek: Jesli mamy rownanie stopnie trzeciego az³+bz²+cz+d=0 a≠o to przez podzienie go przez a bo jest rozne od zera dostaniemy

	b		c		d
z3+		z2+		z+		=0
	a		a		a

	b
Teraz podstawienie z= x−		doprowadzamy do postaci
	3a

x³+px+q=0 Dla tej postaci wyroznik jest taki

	q2		p3
Δ=		+
	4		27

======================== Zauwaz tez ze jesli x₁ ,x₂ , x₃ sa pierwiastkami rownania x³+px+q=0 to korzystamy z ewzorow Vieta mamy p= x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ q= −x₁*x₂*x₃

	(−x1*x2*x3)2		(x1*x2+x1*x3+x2*x3)2
stad Δ=		+
	4		27

W przypadku tego rownania x₁+x₂+x₃=0 Po bardzo naprawde zmudnych rachunkach masz

	q2		p3		1
Δ=		+		= −		[(x2−x1)(x3−x1)(x3−x2)]2
	4		27		108

mozesz to sobie przecztac no A Mostawski Elemnty algebry wyzszsej

5-latek:

	(x1x2+x1x3+x2x3)3
poprawka we wzorze na delte ma byc oczywiscie +
	27

Jan: Dzięki Ale się rozpisałeś, dzięki PS. Czyli nie ma wzorów, bezpośrednio z postaci bez 0 przy x² ?

Adamm: są ale łatwiej zapamiętać jedno podstawienie i ten wzorek

5-latek: Jest ale to bedzie troche pisania tez Ale sie poswiece mamy rownanie w postaci ogolnej az³+bz²+cz+d=0 W tym przypadku wzory Vieta dajace zwiazek miedzy wspolczynnikami rownania i jesgo pierwiastkami z₁,z₂ z₃ sa

	b
z1+z2+z3= −		= −b'
	a

	c
z1z2+z1z3+z2z3=		= c'
	a

	d
z1*z2*z3= −		=−d'
	a

gdzie b' c' d' sa wsolczynnikami rownania z³+b'z²+c'z+d'=0 Nawygodniej to sprawdzic przez przedstawienie rownania w postaci a(z−z₁)(z−z₂)(z−z₃)=0 a nastepnie przez wymnozenie i porownanie wpolczynnikow Dla obliczenia wyroznika Δ mozemy skorzystac z ewzoru

	1
Δ= −		[(x2−x1)(x3−x1)(x3−x2)]2i przedsatwic wyraznie
	108

[(x₂−x₁)(x₃−x₁)(x₃−x₂)]² rowne [(z₂−z₁)(z₃−z₁)(z₃−z₂)]² za pomoca wzorow Viety jako funkcje wspolczynnikow a b c d

	b
Tutaj musimy pamietac ze stosowalismy podstawienie z= x−		wiec roznice z2−z1 z3−z1
	3a

oraz z₃−z₂ beda odpowiednio rowne x₂−x₁ x₃−x₁ x₃−x₂ albo tez co moze jest nawet prostszse podstawic wzory na p i q

	−b2+3ac		−b'2+3c'
p=		=
	3a2		3

	2b3−9abc+27a2d		2b'3−9b'c'+27d'
q=		=
	27a3		27

do wzoru

	q2		p3
Δ=		+
	4		27

W obu przypadkach otzrymamy wyroxznik

	1
Δ=		(27d'2+4c'3−b'2c'2−18b'c'd'+4b'3d')
	108

=============================================== POmono tego z eten wzor jest skomplikowany jest wygodny gdzy chcemy zbadac jeskiego typu jest rownanie bez sprawadzania go do postaci uproszczonej . Tyle

Jan: To lektura na jutro już

a: e