Wzor interpolacyjny Legrangea 5-latek: Na podsatwie tego wzoru jestem w stanie wyznaczyc rownaie paraboli przechodzacej przez 3 punkty jednak mam inny przyklad ktorego nie rozumiem Zna;lezc reszte z dzielenia wielomianu P(x) przez iloczyn (x−a)(x−b)(x−c) gdzie liczby a b c sa parami rozne Rozwiazanie . dzielnik jest weilominem stopnia trzeciego wiec reszta z dzielenia musi byc wielomianem co najwyzej stopnia drugiego lub zerem mamy P(x)= Q(x)*(x−a)(x−b)(x−c)+R(x) Podstawiajac x=a ,x=b, x=c otrzymamy P(a)= R(a) , P(b)= R(b) P(c)= R(c) Zatem znamy wartosci R(x) w trzech punktach a b c Wobec czego wyrazenie na R(x) mozemy znalezc ze wzoru interpolacyjnego przy n=2 Pytanie :Jak i dlaczego n=2

nn: wielomian interpolacyjny n−tego stopnia ma n węzłów

5-latek: tak . Ale to mi nic nie daje (przepraszam ze tak pisze) Chcialbym zobaczyc rozwiazanie tego problemu

Mila: R(x)=d*x²+e*x+f reszta jest co najwyżej stopnia 2.

5-latek: Witaj Milu Pozdrawiam . mam nadzieje ze nie bedziesz na mnie krzyczec ze tak dlugo mnie nie bylo na forum Wezmy taki przyklad (wymyslam teraz ) P(x)= x⁵−4x⁴+3x³−15x²+2x+5 Mamy podzielic przez (x−2)(x+5)(x−4) czyli P(2)= R(2) P(−5)= R(−5) P(4)= R(4) Teraz jak zastosowac ten wzor ?

Mila: Zadanie wyjaśnię, tylko znajdę książkę. Czekaj cierpliwie.

5-latek: OK

Mila: Masz dane 3 punkty: (x₀,y₀)=(1,11) (x₁,y₁)=(3,25) (x₂,y₂)=(4,35) W(x) jest co najwyżej drugiego stopnia Wzory: W(x)=

	(x−x1)*(x−x2)
y0*		+
	(x0−x1)*(x0−x2)

	(x−x0)*(x−x2)
y1*		+
	(x1−x0)*(x1−x2)

	(x−x0)*(x−x1)
y2*
	(x2−x0)*(x2−x1)

	(x−3)*(x−4)		(x−1)*(x−4)
w(x)=11*		+25*		+
	(1−3)*(1−4)		(3−1)*(3−4)

	(x−1)*(x−3)
+35*		= po wykonaniu działań
	((4−1)*(4−3)

=x²+3x+7

5-latek: Dobrze Milu Jutro jeszcze dopytam w temacie Teraz dobranoc . Jutro rano do pracy

Mila: Dobranoc

5-latek: Chcialbym jrednak dopytac w temacie bo skad mam wziac te punkty ? czy jesli mam W(x)= x⁵−4x⁴+3x³−15x²+2x+5 Licze W(2) W(2)= 2⁵−4*2⁴+3*2³−15*2²+2*2+5 W(2)= 32−64+24−60+4+5=−59 Teraz W(2)= R(2) to mam jeden punkt (x₀,y₀)= (2,−59) ? Pozostale 2 punkty licze tak samo ?

Adamm: tak

5-latek: Dobrze . dzieki .