szereg janusz: Wyznacz przedział zbieżności szeregu ∞

	1
∑		(x+2)n
	n*ln2n

n=2

Adamm: |x+2|<1 dla x=−1

	1
mamy szereg ∑n=2∞
	nln2n

	1		1
szereg ∑n=2∞2n*		=∑n=2∞
	2n*ln22n		n2*ln22

	1
jest oczywiście zbieżny, więc z kryterium zagęszczania szereg ∑n=2∞
	nln2n

również dla x=−3 szereg jest oczywiście zbieżny bezwzględnie zatem szereg jest zbieżny dla x∊<−3;−1>

janusz: czyli promień zbieżności wynosi 2 i to widac od razu patrząc na (x − a)ⁿ tak czy mogę wykazać zbieżność tego szeregu z kryterium całkowego?

Adamm: nie tak

janusz: jeśli |x+2|>1 to szereg jest rozbieżny?

Adamm: tak

janusz: czyli dla |x+2|<1 sprawdzam czy a_n jest zbieżne później jeszcze sprawdzam zbieżność dla granic i tyle?

Adamm: "czyli dla |x+2|<1 sprawdzam czy a_n jest zbieżne" co masz na myśli "później jeszcze sprawdzam zbieżność dla granic" jeśli chodzi ci o wartości na końcu promienia zbieżności szeregu, to tak

janusz: no bo jeśli a_n jest zbieżne i mnożę to przez liczbę <1 to na pewno całość będzie zbieżna tak? i co jeśli a_n będzie mocno przyrastało, czy nie będzie opcji żeby nawet dla (x − a)ⁿ szereg był rozbieżny?

janusz: dla |x − a| > 1

Adamm: zbieżność a_n nie decyduje o zbieżności szeregu

123pomoc: Ja mam prośbę o zadania nr 3.30, 3.35, 3.37, 3.38, 3.41, 3.51 i 3.52 (Krasicki)

Adamm: a_n musi być zbieżny do 0 jest to warunek konieczny nie decyduje to o tym czy szereg jest zbieżny czy nie

janusz: czyli co po kolei powinienem zrobić w zadaniach tego typu?

Adamm: wyznaczyć promień zbieżności i sprawdzić zbieżność szeregu dla wartości skrajnych

janusz: trochę nie rozumiem w jaki sposób Ty wyznaczyłeś powyżej ten promień zbieżności

Adamm: wyznaczyłem granicę ciągu ⁿ√1/(nln²n)

janusz: w którym momencie

Adamm: godzinę mam ci podać ?

janusz: czy to chodzi o

	1
∑ 2n*		?
	2n*ln22n

Adamm: wyznaczyłem granicę, nie zrobiłem tego tutaj

janusz: ok rozumiem, ale czy mógłbyś mi opisać po kolei co robiłeś? nie rozumiem zwłaszcza tego co napisałem post wyżej

Adamm: sprawdziłem czy szereg dla x=−1 jest zbieżny nic nie szkodzi jeśli nie rozumiesz sam powiedziałeś że chcesz to zrobić kryterium całkowym

janusz: dobra to spróbuję opisać jak ja bym to zrobił

	1
f(x) =
	xln2x

∞ ∫ f(x)dx = 2 T

	1
lim ∫		dx=
	xln2x

T−>∞ 2 T

	1		1		1		1
= lim −		| = −		+		=
	lnx		lnT		ln2		ln2

T−>∞ 2 więc R=ln2?

janusz: R nie jest równe ln2, tylko ten szereg jest zbieżny

Adamm: tak, ten szereg jest zbieżny

janusz: teraz muszę wyznaczyć r i sprawdzić co się dzieję na krańcach

Adamm: w takim razie co robiłeś post 17:52?

Adamm: rozumiem że całkę to sobie tak dla zabawy policzyłeś

Adamm: promień zbieżności powinieneś był wyznaczyć wcześniej wyznaczanie zbieżności tego szeregu jest bez sensu, jeśli nie znasz promienia zbieżności szeregu

janusz: policzylem zeby sprawdzic zbieznosc tego szeregu

janusz: jak z tego moge wyznaczyc R?

Weteran: Drogi Adamm, chciałem tylko zwrócić uwage, że nigdy całki nie liczymy dla zabawy. Każda rozwiązana całka prowadzi do rozwoju. Z Poważaniem, WETERAN

Adamm: Weteran, chyba rozwolnienia

Adamm: powinieneś mieć napisane w swoich notatkach lub czymś podobnym jak wyznaczać promień zbieżności szeregu nie jestem tu by cię tego uczyć

janusz: a czy istnieje sposób na wyznaczenie promienia dzięki całce?

Adamm: nie

janusz: w takim razie jak mogę wyliczyć

	1
lim n√
	nln2n

n−>∞

Adamm:

1		1		1
	≤		≤
n3		nln2n		n

pierwiastkujesz, przechodzisz do granicy

janusz: to chyba jest ciężar tego zadania

Adamm: