. abel: Udowodnij, ze jezeli kazdy element grupu G ma rzad 2, to grupa G jest abelowa.

jc: aa=e, bb=e, (ba)(ba)=e ab = ab ba ba = aa ba = ba

mat: Z założenia a²=1, dla każdego a∊G Pytamy czy ab=ba dla każdego a,b∊G Wystarczy pokazać, że (ab)*(ba)⁻¹=1 (ab)*a⁻¹b⁻¹=(ab)*a⁻¹(ab)²b⁻¹=(ab)*a⁻¹(ab)(ab)b⁻¹=abba=ab²a=aa=a²=1 ok

Adamm: mat, skąd wiesz że element odwrotny istnieje?

mat: z definicji grupy

Adamm: ok

Adamm: dzięki że mi to wyjaśniłeś