Watstwy grup ala: W grupie (ℂ, +) rozwazamy podgrupe H = {z ∈ ℂ : 2Im(z) = Re(z)}. Narysowac na plaszczyznie (z uzasadnieniem) warstwty elementu z = 2 + i. Wskazac epimorfizm grup f : ℂ −→ R którego jadrem jest podgrupa H. Mógłby ktoś rozwiąząć z wyjaśnieniem krok po kroku ? Bo kompletnie nie wiem jak robić tego typu zadania

jc: Rozwiązanie równania 2 Im(z) = Re(z) jest prosta 2y=z lub inaczej z=t(2+i). Dalej trochę bez sensu. Warstwą elementu z jest zbiór z+H, czyli po prostu prosta równoległa do prostej H przechodząca przez punkt z. Ponieważ z∊H, więc warstwą z jest H. f(z)=2Im(z) − Re(z), f: C →R, jądrem f jest H, bo równanie f(z)=0 definiuje H.