Ciągi Tyrla: Wypisz 4 pierwsze wyrazy ciągu: a1 = 1 an+1 = 3an + 4 dla n>=1 Udowodnij indukcyjnie postać zwartą ciągu: an = 3n – 2

kochanus_niepospolitus: a₁ = 1 a₂ = 3a₁ + 4 = 7 a₃ = 3a₂ + 4 = 25 a₄ = 3a₃ + 4 = 79 wzór a_n = 3n−2 NIE JEST poprawnym wzorem

Tyrla: Sorki, tam powinno być an = 3ⁿ − 2

Adamm: dla n=1 mamy 3ⁿ−2=1=a₁ zakładając że a_n=3ⁿ−2 mamy a_n+1=3a_n+4=3ⁿ⁺¹−2 więc przez indukcję a_n=3ⁿ−2

kochanus_niepospolitus: 1^o n=2 a₂ = 3² − 2 = 9 − 2 = 7 2^o n=k a_k = 3^k − 2 3^o n = k+1 a_k+1 = 3a_k + 4 = /// z (2^o) // = 3(3^k − 2) + 4 = 3^k+1 − 6 + 4 = 3^k+1 − 2 c.n.w.