Wielomiany z parametrem Kejti: Witam, potrzebuje pomocy z tym zadaniem,jutro mam bardzo ważny sprawdzian Dla jakich wartości parametru k równanie (x−2)[kx2+(k+1)x+1]=0 ma dwa różne rozwiązania?

dociekliwy: Nawias musi mieć jedno rozwiązanie ròżne od 2.

dociekliwy: Albo...dwa rozwiązania w tym jedno równe 2.

Mila: (x−2)*[k*x²+(k+1)x+1]=0⇔ x−2=0 lub kx²+(k+1)x+1=0 x=2 lub 1) k=0⇔ x+1=0⇔x=−1 2) Δ=0 i pierwiastek podwójny różny od 2 Δ=(k+1)²−4k=0 k²+2k+1−4k=0 k²−2k+1=0⇔(k−1)²=0⇔k=1 Badamy pierwiastek x²+2x+1=0⇔(x+1)²=0⇔x=−1 3) Badamy jakie jest k, gdy x=2 w(2)=k*4+2(k+1)+1=0 4k+2k+3=0⇔6k=−3

	1
k=−
	2

Wtedy równanie ma postać:

	1		1
−		x2+		x+1=0⇔
	2		2

x=2 lub x=−1 odpowiedź:

	1
k∊{−		,0,1}
	2

StrasznyNieogar: