równanie Bernouliego pingwinek120: Witam, jak rozwiązać to równanie metodą Bernouliego ? xy'−2y − xy ln x = 0 Robię coś zle bo nie wychodzi mi to wcale Wyznaczyłam sobie z, y' oraz y: z=y⁰=1 y'=(z)' * 1'=0 y¹=1¹=1

Mariusz: Tylko że to jest liniowe jednorodne w którym możesz rozdzielić zmienne

pingwinek120: Czyli mniej więcej powinno być to tak?

y'		xlx+2
	=
y		x

Ps.Zadanie było w rozdziale z metodą Bernouliego , chciaz przyznam że bardziej wyglądało mi to na liniowe jednorodne

pingwinek120: xlnx * w liczniku

pingwinek120: jakaś wskazówka czy sprawdzenie tego co napisałam ?

'Leszek: Wykonaj calkowanie obu stron : ln y = 2 ln x + ∫ ln x dx ⇔ ln y = 2 ln x + x ln x + x + C ⇒ y = .....

pingwinek120: ln|y|= 2 ln x + x ln x − x + C(nie powinno być przy tym x znaku minus ?) Takie cos otrzymałam: y=e^C e^2lnx e^−x e ^xlnx ?

'Leszek: Masz dobry wynik , mozna to zapisac w bardziej zwartej postaci i pamietaj zeby otrzymany wynik sprawdzic przez rozniczkowanie !

pingwinek120: no własnie w zwartej postaci...w odpowiedziach widnieje : 3e^1−xx^x−2

'Leszek: A jaki jest warunek poczatkowy ?

pingwinek120: y(1)=3

'Leszek: To wyznacz stala C ( ale wes e^c = C )

pingwinek120: ok...dalej już powinnam sobie poradzić , dziekuje Ci bardzo