Calki Jack: Hejo Jak obliczyc calke po krzywej np. Jesli mam ze dolna granica calkoeania opisuje rownanie okręgu A sama calka ma jakoes x² y itd?

Adamm: podaj przykład

'Leszek: Zastosuj wspolrzedne biegunowe : x = r cos α , y = r sin α , Jacobian J = r , i.t.d ...

Jack: ∫ x²y dy P gdzie O: x²+y²=r²

'Leszek: Popraw zapis chyba powinno byc ∫ ∫ x²y dxdy oraz obszar D : x² + y² = r ² ?

Jack: Niestety nie mam innego zapisu

Adamm: czy ten okrąg jest orientacji dodatniej czy ujemnej

Jack: Raczej dodatniej

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Greena

Jack: Dziękuję !

Jack: To jeszcze jedno pytanko odnosnie rownania y' * x − y = 7 Co zrobic z "7"?

'Leszek: dy/dx = ( y + 7)/x⇔ dy/(y + 7) = dx/x ∫ dy/(y+7) = ∫ dx/x ⇒ ln(y+7) = ln x + C ⇒ y + 7 = Cx ⇒ y = Cx −7

Jack: Omg... No tak... Przepraszam za glupie pytanie i dzieki wielkie

Adamm:

	1		7
y'−		y=
	x		x

v(x)=e^{∫(−1/x)dx}=1/x

1		1		7
	y'−		y=
x		x2		x2

	1		7
(		y)'=
	x		x2

itd.