wyraz ogolny ciągu ciag: jak znaleźć wyraz ogólny takiego ciągu: r_n=5r_n−1+1

powrócony z otchłani: Musisz w zadaniu miec podana tez wartosc r₁

jc: Jeśli r₀=a, to mamy kolejno a 5a+1 25a+5+1 125a+25+5+1 ... i widać, że r_n = 5ⁿ a + (5ⁿ − 1)/4

Mariusz: R(x)=∑r_nxⁿ ∑_n=1^∞r_nxⁿ=5∑_n=1^∞r_n−1xⁿ+∑_n=1^∞xⁿ

	x
∑n=1∞rnxn=5x∑n=1∞rn−1xn−1+
	1−x

	x
∑n=0∞rnxn−r0=x∑n=0∞rnxn+
	1−x

	x
R(x)−5xR(x)=r0+
	1−x

	x
R(x)(1−5x)=r0+
	1−x

	r0		x
R(x)=		+
	1−5x		(1−5x)(1−x)

	r0		1	(1−x)−(1−5x)
R(x)=		+
	1−5x		4	(1−5x)(1−x)

	r0		1	1		1	1
R(x)=		+			−
	1−5x		4	1−5x		4	1−x

	1
rn=r05n+		(5n−1)
	4

ciag: w trzeciej linijce nie powinno być : −5r₀ ?

Mila: r_n=5r_n−1+1 jaki warunek początkowy?

Mariusz: ciąg : w czwartej linijce powinno być 5x∑... Za warunek można przyjąć dowolną stałą a sposób z funkcjami tworzącymi (geometryczną tzw zwykłą i wykładniczą) jest dość wygodny