Matematyka finansowa studia paulina9715: Hej Mam problem z zadaniami na matematykę finansową. Czy ktoś mógłby je rozwiązać? Najmilej widziane rozwiązanie w Excelu Z góry dziękuję za pomoc 1. (4 pkt) Jaką kwotę trzeba wpłacać na konto na początku każdego roku przez sześć lat, aby przez kolejnych sześć lat otrzymywać z tego konta 4000 zł na końcu każdego roku? Konto jest oprocentowane nominalną roczną stopą procentową 9,65% z kapitalizacją kwartalną. 2. (5 pkt) Karol otworzył w banku A konto oprocentowne stopą 8,2% p.a z kapitalizacją półroczną, na które przez 2 lata wpłacał po 210 zł na początku każdego miesiąca. Po tym okresie wszytskie oszczędności przeniósł z bank A na konto założone w banku B, oprocentowane efektywną roczną stopą procentowa i .Po 4 latach zlikwidował konto w banku B i wszytskie zgromadzone tam oszczędności wpłacił na konto założone w banku C, na które dodatkowo przez 3 lata wpłacał po 460 zł na koniec każdego kwartału. Konto w banku C było oprocenowane stopą 5,5% p.a z kapitalizacją miesięczną. Po 3 latach od założenia konta w banku C, Karol wypłacił z niego wszytskie pieniądze, otrzymując 14693 zł. Wyznaczyć i. 3. Patrycja otworzyła w banku A konto, na które przez 4 lata wpłacała po 2820 zł na początku każdego kwartału. Po 2 latach od ostatniej wpłaty Patrycja wypłaciła z tego konta wszytskie pieniądze, otrzymując 61107 zł. Za połotwę tej kwoty kupiła w banku B rentę nieskończoną o ratach w wysokości X zł wypłacanych na koniec każdego roku. Za pozostałą kwotę kupiła w banku C rentę 7−letnią o ratach w wysokości Y zł, wypłacanych na początku każdego roku. W bankach A,B i C obowiązywała ta sama nominalna roczna stopa oprocentowa j z kapitalizacją kwartalną. a) (2 pkt) Wyznaczyć j. b) (3 pkt) Wyznaczyć Y – X. 4. (4 pkt) Gabriel wpłacił następujące kwoty do funduszu A, oprocentowanego efektywną roczną stopą oprocentową 13%: 40 na koniec każdego miesiące 1−go roku 70 na koniec każdego miesiąca 2−go roku 100 na koniec każdego miesiąca 3−go roku Po upływie pół roku od ostatniej wpłaty Gabriel wypłacił całą kwotę zakumulowaną w funduszu A i za te pieniądze kupił w funduszu B rentę 4−letnią, oprocentowaną nominalną roczną stopa 11,9% z kapitalizacją kwartalną, z której przez n kwartałów będzie mu wypłacane po 177,7 na początku każdego kwartału. Wyznaczyć n. 5. (4 pkt) W momencie t = 0 Syliwa wpłaca 3000 zł do funduszu A oprocentowanego na 11% rocznie przy kapitalizacji miesięcznej. Po każdym roku odsetki z funduszu A są reiwestowane w funduszu B oprocentowanym na 13,2% rocznie z kapitalizacją kwartalną. Odestki z funduszu B są po każdym roku reinwestowane w funduszu C, gwaratującym roczną efektywną stopę 14,5%. Wyznaczyć łączną wartość wszytskich funduszy w momencie t = 12 (tzn. na koniec 12−tego roku) 6. (4 pkt) Projekt inwestycyjny A wymaga zainewstowania 20 tys. zł w dniu 2 czerwca 2016r, 15 tys zł, w dniu 29 lipca 2016 oraz 8 tys. zł w dniu 22 września 2016r , przynosząc dochody 11 tys.zł w dniu 25 listopada 2016 roku oraz X zł w dniu 20 lutego 2017 r. Projekt inewstycyjny B wymaga zainwestownia 24 tys zł w dniu 2 czerwca 2016r oraz X zł w dniu 23 września 2016r, przynosząc dochody 32 tys zł w dniu 19 pazdziernika 2016 roku oraz 21 tys zł w dniu 27 grudnia 2016 roku. Przy efektywnej rocznej stopie procentowej 11,4% obie inwestycje mają taką samą wartość zaktualizowaną netto. Wyznaczyć X 7. (4 pkt) Barbara zaciągnęła w banku kredyt, który spłacała przez 4 lata w równych ratach po 441,9 zł na koniec każdego kwartału. Do naliczenia odsetek bank stosował roczną stopę procentową 8% i kapitalizację kwartalną. Wyznaczyć kwotę kredytu.

yht: Zad. 7 x − kwota kredytu 8% : 4 = 2% = 0,02 = p − oprocentowanie kredytu w skali kwartału r = 441,90 zł 4*4 = 16 (liczba kwartałów w okresie spłaty kredytu) x*(1+p) − kwota do spłacenia na koniec pierwszego kwartału po naliczeniu odsetek x*(1+p)−r − kwota do spłacenia na koniec pierwszego kwartału (po wpłaceniu pierwszej raty) [x*(1+p)−r]*(1+p) = x*(1+p)²−r*(1+p)− kwota na koniec 2−go kwartału x*(1+p)²−r*(1+p)−r − kwota na koniec 2−go kwartału po wpłaceniu drugiej raty x*(1+p)³−r*(1+p)²−r*(1+p)−r − kwota na koniec 3−go kwartału po wpłaceniu trzeciej raty ... x*(1+p)¹⁶−r*(1+p)¹⁵−r*(1+p)¹⁴− ... −r = x*(1+p)¹⁶ −r*[(1+p)¹⁵+(1+p)¹⁴+...+(1+p)²+(1+p)¹+(1)] = 0 − kwota na koniec 16−go kwartału po wpłaceniu ostatniej raty gdzie S₁₆ = [(1+p)¹⁵+(1+p)¹⁴+...+(1+p)²+(1+p)¹+(1)] − suma 16 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a₁ = 1, q=(1+p)

	1−q16
S16 = a1*
	1−q

	1−(1+p)16		1−(1+p)16		(1+p)16−1
S16 = 1 *		=		=
	1−(1+p)		−p		p

x*(1+p)¹⁶ −r*[(1+p)¹⁵+(1+p)¹⁴+...+(1+p)²+(1+p)¹+(1)] = 0

	(1+p)16−1
x*(1+p)16 −r*		= 0
	p

	(1+p)16−1
x*(1+p)16 = r*		||:(1+p)16
	p

	(1+p)16−1
x = r*
	p*(1+p)16

podstawiamy dane p = 0.02 r = 441.90

	(1+0.02)16−1
x = 441.90 *
	0.02*(1+0.02)16

x = 5999.99 ≈ 6000 zł