granica
Agata: Witam
Wykaz, że granicą ciągu nieskończonego (a
n), gdzie a
n = (−n
2) / (2n
2 +3 ), jest liczba (−1)
/ 2.
6 cze 16:04
powrócony z otchłani:
No to jedziemy z tw. Cauchiego
6 cze 16:11
Agata: Nie znam tego twierdzenia
6 cze 16:15
Agata: Jestem w II liceum..
6 cze 16:16
Adamm: |a
n+1/2|=|3/(4n
2+6)|
mamy z góry zadaną liczbę ε>0
jeśli przyjmiemy że n>1/
√ε ⇔ ε>1/n
2 to dostaniemy
| | 3 | |
|3/(4n2+6)|<3/(10n2)< |
| ε<ε |
| | 10 | |
zatem udowodniliśmy że dla każdej zadanej liczby ε istnieje taki wskaźnik μ
że dla n>μ
|a
n+1/2|<ε
jako μ wystarczy przyjąć 1/
√ε
6 cze 16:16
Adamm: powrócony miał na myśli definicję Cauchy'ego granicy ciągu
6 cze 16:17
Agata: A oki dziękuje
6 cze 16:18
Adamm: |3/(4n2+6)|≤3/(10n2) bo dla n=1 jeszcze zachodzi równość
6 cze 16:20
'Leszek: Tu chodzi o definicje granicy ciagu wg.Cauchy'ego , taka definicja jest w podreczniku
do klasy II liceum !
| an − g | < ε ,
Adamm pokazal jak to sie rozwiazuje !
6 cze 16:21
Adamm: ta pierwsza nierówność jest źle, ale to sobie już poprawisz sama mam nadzieję
6 cze 16:26