Wyznasz pozostałe pierwiastki tego równania Dawid Sss:

	1−√13		1+√13
Wiedząc, że liczby		i		są pierwiastkami równania x4−x3−5x2+2x+6
	2		2

wyznacz pozostałe pierwiastki tego równiania

'Leszek: Wyznacz wielomian Q(x) = (x −x₁)(x− x₂) dla podanych pierwiastkow i nastepnie podziel wielomian W(x) przez Q(x) i rozwiaz P(x) = 0, P(x) = W(x)/Q(x) ,

Dawid Sss: Jakaś podpowiedź jak wyznaczyć ten wielomian ?

powrócony z otchłani: Ten znaczy ktory ? Q(x)

Dawid Sss: Tak

'Leszek: Przeciez wielomia Q(x) napisalem Ci , podstaw podane pierwiastki x₁ = ( 1 − √13)/2 oraz x₂ = (1+√13)/2

Mila:

	1−√13		1+√13
(x−		)*(x−		)=
	2		2

	1+√13		1−√13		(1−√13)*(1+√13)
=x2−		*x−		*x+		=
	2		2		4

	1		√13		1		√13		1−13
=x2−		x−		*x−		x+		+		=
	2		2		2		2		4

=x²−x−3 (x⁴−x³−5x²+2x+6):(x²−x−3)=x²−2 −(x⁴−x³−3x²) −−−−−−−−−−−−−− −2x²+2x+6 −(−2x²+2x+6) ================ 0 ⇔(x⁴−x³−5x²+2x+6)=(x²−2)*(x²−x−3) licz dalej sam.

Dawid Sss: Czyli teraz muszę to pomnożyć skrócić obliczyć deltę i mam wynik ?

jc: Przecież wiemy, co wyjdzie po wymnożeniu. Jaką deltę chcesz liczyć?

Aga97: no... to skąd się biorą pozostałe pierwiastki ?

jc: Z czynnika x²−2.

Mila: (x²−2)*(x²−x−3)=0 ⇔x²−2=0 lub x²−x−3=0 tu już masz policzone pierwiastki ( podano w treści) Zatem x²−2=0 Licz.

Dawid Sss: czyli po prostu wynik to √2 i √−2?

Mila: √−2 NIE ISTNIEJE w zbiorze liczb rzeczywistych! x²−2=0⇔ (x−√2)*(x+√2)=0 x=√2 lub x=−√2

Dawid Sss: Ale nie rozumiem co muszę dalej liczyć... jakaś drobna podpowiedź

Dawid Sss: wiem źle postawiłem − zauważyłem po fakcie...

Mila: Odp . Pozostałe dwa pierwiastki podanego wielomianu to : √2 i −√2.