Rozwiąż nierówność Dawid Sss: a) (7−x)(2x−3)(x+1) > 0 b) (x−5)(x−3)² ≤ 0 c) (3x−5)(x−4)x ≥ 0 d) x³−x²−4x+4 < 0 e) x³−x²−8x+12 ≤ 0

Omikron: Jeżeli chodzi o a,b i c to odsyłam tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html d) Wyciągamy przed nawias x²(x−1)−4(x−1)<0 (x−1)(x²−4)<0 (x−1)(x−2)(x+2)<0 e) Zauważ, że 2 jest pierwiastkiem. Podziel przed (x−2) stosując schemat Hornera. Potem liczysz deltę i postać iloczynowa gotowa.

Omikron: Jeszcze jeżeli chodzi o e) to wyjdzie postać (x−2)(....)≤ 0 Czyli nie możesz tak podzielić, żeby zniknęło x−2, po prostu chcesz uzyskać równanie kwadratowe w drugim nawiasie.

Dawid Sss: A mam takie dodatkowe pytanie zasada jest taka że rysujemy wykres zawsze od prawej strony i od góry gdy pierwsza liczba wielomianu jest dodatnia... czyli w tym 5 przypadkach zawsze rysuje od góry czy czegoś nie rozumiem?

Jerzy: Tak , to zależy od znaku współczynnika przy najwyższej potędze.

Dawid Sss: Może napiszę sobie jakie wyniki mi wyszły a ktoś mądry tylko da znać czy dobrze okej ?

	3
a) x=7 x=		x=−1
	2

b) x=5 x=3

	2
c) x=1		x=4 x=0
	3

d) x=1 x=2 x=−2 a przykład e jest trochę bardziej skomplikowany...

Adamm: nierówność z równanie to co innego

Dawid Sss: Ale... żeby narysować tą nierówność to musze mieć miejsca gdzie linia przecina oś x i to są to miejsca?

Adamm: tak

Mila: a) (7−x)(2x−3)(x+1) > 0 m. zerowe wielomianu: 7−x=0 lub 2x−3=0 lub x+1=0

	3
x=7 lub x=		lub x=−1
	2

Po wymnożeniu wsp. przy x³ jest ujemny ( nie trzeba wykonywać mnożenia!) Rysujemy oś liczbową.

	3
x∊(−∞,−1)∪(		,7)
	2

Mila: e) x³−x²−8x+12 ≤ 0 w(x)=x³−x²−8x+12 W(1)=1−1−8+12≠0 w(−1)=−1−1+8+12≠0 w(2)=8−4−16+12=0 x=2 jest pierwiastkiem wielomianu Schemat Hornera: 1 −1 −8 12 x=2 1 1 −6 0 w(x)=(x−2)*(x²+x−6) w(x)=0 ⇔ x=2 lub x²+x−6=0 licz pierwiastki i daj odpowiedź do (e)

Dawid Sss: Dlaczego nie trzeba wykonywać mnożenia ? jak do tego szybko dojść ?

Dawid Sss: napisałby mi ktoś w którym rysuje od góry a w którym od dołu bo jakoś wydaje mi się że ta zasada znaleziona na tej stronie nie jest pełna... albo po prostu ja nie rozumiem

Dawid Sss: czyli znaczenie ma tylko znak? plus lub minus a to czy najwyższa potęga jest parzysta czy nie, nie ma znaczenia ?

Mila: Masz nierówność: x³−x²−8x+12 ≤ 0 po rozłożeniu na iloczyn czynników liniowych ( pierwszego stopnia) (x−2)*(x−2)*(x+3)≤0⇔ (x−2)²*(x+3)≤0 przy najwyższej potędze masz 1x³ x=2 pierwiastek podwójny, przy przejściu przez 2 nie zmienia się znak. x∊(−∞,−3>∪{2} Jeżeli nie wiesz czy zaczynać od dółu czy od góry to policz wartość dla x>2 np x=4 w(4) =64−16−32+12=76−48>0 zaczynasz od góry Drugi przykład: po rozłożeniu na iloczyn −x³+6x²−11x+6>0 (x−2)*(x−1)*(−x+3)>0 x=2, x=1, x=3 największy pierwiastek to 3. 5>3 w(5)=(5−2)*(5−1)*(−5+3)=3*4*(−2)<0 zaczynasz od dołu x∊(−∞,1)∪(2,3)