Oblicz całkę
aniko: Hej mam problem z pewną całką. Pomoże ktos?
6 cze 12:08
Jerzy:
Podstawienie: t = tg(x/2)
6 cze 12:12
aniko: okey
| | 2 | | 1 | | x | |
Wyszło mi takie coś : |
| arctg( |
| tg |
| } |
| | √3 | | √3 | | 2 | |
| | 1 | |
Tylko tą całke ∫ |
| muszę obliczyć w granicach od 0 do 2π. I jak podstawię to do tego |
| | cosx+2 | |
co mi wyszło to wychodzi 0.. a powinno π . nie wiem gdzie jest bład..
6 cze 12:55
jc: Całkuj od −π do π. Wynik będzie taki sam, bo funkcja podcałkowa jest okresowa.
Wyjdzie wtedy 2π/√3.
6 cze 13:02
aniko: a mógłbyś mi to rozpisać? bo jakoś tego nie widzę...
6 cze 13:15
jc:
x→π, tg x/2 →∞, atan (tg x/2)/√3 →π/2
x→−π, tg x/2 →−∞, atan (tg x/3)/√3 →−π/2
[2/√3 atan (tg x/3)/√3 ]−ππ = 2π/√3
6 cze 13:23
aniko: aaaa że w ten sposób
teraz już wszystko jasne. dziękuję bardzo!
6 cze 13:26