Rozwiąż równanie Wolder: Rozwiąż równanie: |x⁹−x|+|x⁸−x⁷|=|x⁹−x⁸+x⁷−x|. Zadanie rozwiązuje w następujący sposób: |x⁹−x|+|x⁸−x⁷|=|x⁹−x⁸+x⁷−x| |x(x⁸−1)|+|x⁷(x−1)|=|(x−1)(x⁸+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x)| |x(x−1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)|+|x⁷(x−1)|=|x(x−1)(x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)| |(x+1)(x²+1)(x⁴+1)+|x⁶|=|x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1| |x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1|+|x⁶|=|x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1| Tutaj stanąłem i nie wiem co dalej z tym zrobić. Jakieś pomysły?

Adamm: było już na forum poszukaj

Adamm: chociaż w sumie było dosyć dawno |a|+|b|≥|a−b| ⇔ (|a|+|b|)²≥(|a−b|)² ⇔ |ab|≥−ab równość zachodzi oczywiście wtedy gdy ab≤0 przyjmujesz a=x⁹−x oraz b=x⁸−x⁷ i masz jak na tacy rozwiązane

Wolder: Nigdzie nie mogę znaleźć.

Wolder: Ok, dzięki za podpowiedź.

kochanus_niepospolitus: |x⁹−x|+|x⁸−x⁷|=|x⁹−x⁸+x⁷−x| 1^o x⁹ − x ≥ 0 ∧ x⁸ − x⁷ ≤ 0 x(x⁸−1) ≥ 0 ∧ x⁷(x−1) ≤ 0 x = 0 ∨ x = 1 2^o x⁹ − x < 0 ∧ x⁸ − x⁷ > 0 x < −1 a więc: x<−1 ∨ x = 0 ∨ x = 1 koooniec ... i po co Ci to było rozpisywać wszystko ? Wystarczy chwilkę pomyśleć

Wolder: Tak, to jest poprawny wynik. Piękne dzięki!