zadania z egzaminu: niepoprawny: Czy ktoś pomoże? http://magweb.math.uni.wroc.pl/egzmgr/mgr2017.02/Otw1702p.pdf korzystam z d'Alemberta i mam:

	e
|x|<		dobry promień zbieżności?
	4

zad.2.: F(x,y,z)=x⁴+y⁴+z⁴−λ(x²+y²+z²−1)

⎧	dFdx=4x3−λ2x
⎜	dFdy=4y3−λ2y
⎨	dFdy=4y3−λ2y
⎩	dFdλ=−(x2+y2+z2−1)

przyrównuję do zera

⎧	0=4x3−λ2x
⎜	0=4y3−λ2y
⎨	0=4y3−λ2y
⎩	0=−(x2+y2+z2−1)

mam

⎧	4x3=λ2x
⎜	4y3=λ2y
⎨	4z3=λ2z
⎩	x2+y2+z2=1

x,y,z nie mogą być równocześnie =0; natomiast z warunków x+y+z=0 i x²+y²+z²=1 tylko jedna zmienna naraz może być równa zero. 1.x=0:

⎧	0=λ0
⎜	2y2=λ
⎨	2z2=λ
⎩	y2+z2=1

y²=z² 2y²=1

	1
y2=
	2

	1		−1
y=		lub y=
	√2		√2

	1		−1
(0,		,		)
	√2		√2

	−1		1
(0,		,		)
	√2		√2

2.y=0:

⎧	2x2=λ
⎜	0=λ0
⎨	2z2=λ
⎩	x2+z2=1

x²=z²

	1		−1
x=		lub y=
	√2		√2

	−1		1
(		,0,		)
	√2		√2

	1		−1
(		,0,		)
	√2		√2

3.z=0:

	⎧	2x2=λ
	⎜	2y2=λ
	⎨	0=λ0
	⎩	x2+y2=1

x²=y²

	1		−1
x=		lub y=
	√2		√2

	−1		1
(		,		,0)
	√2		√2

	1		−1
(		,		,0)
	√2		√2

mam punkty stacjonarne, teraz macierz drugich pochodnych 12x²−2 0 0 0 12y²−2 0 0 0 12z²−2 podstawiając odpowiednie punkty stacjonarne główny wyznacznik wychodzi ujemny! czyli brak miejsc ekstremalnych czy coś źle policzyłem? ktoś ogarnia mnożniki Lagrange'a?

niepoprawny: [małe literówki ale punkty takie o jakie mi chodziło]

Adamm: 1. ok 2. robi się to inaczej z tw. Weierstrassa wiemy że wartość najmniejsza/największa istnieje grad. F = λ grad. (x²+y²+z²) + μ grad. (x+y+z) x²+y²+z²=1 x+y+z=0 stąd mamy 4x³=2λx+μ 4y³=2λy+μ 4z³=2λz+μ wyznaczasz stąd x, y, z

Adamm: i druga uwaga, nie liczysz tutaj wyznacznika

niepoprawny: tak coś mi świtało że jak są dwa warunki to w ten sposób... dzięki. a wyznacznik liczyłem dla podstawionych punktów, a nie ogólnie. Zaraz coś naskrobię jeszcze jak mi nie wyjdzie coś dobrego.

Adamm: tak, nie liczysz w ogóle go tutaj nie liczysz sprawdzasz punkty bezpośrednio

Adamm: trochę się zapętliłem, rozumiesz o co chodzi

niepoprawny: a warunek o dodatniości formy kwadratowej?

Adamm: tak, to nie są ekstrema lokalne tutaj masz ściśle określony warunek

niepoprawny: ok, tylko kontrola zrozumienia: Badam ekstrema funkcji na zadanym warunku [funkcja, ewentualnie kilka jak więcej zmiennych] metoda mnożników lagrange'a mówi mi o punktach stacjonarnych w języku poziomic tak jakbym warunkującą funkcję przesuwał w przestrzeni sprawdzał gdzie pochodne się zerują jeśli to źle rozumiem to zaraz poszukam jakiejś literatury i nie będę już zawracał gitary