Oblicz całkę 365: ∫x²√x²+9 dx = ... za t=x²+9 dt=2xdx

	dt
		=xdx
	2

x²=t−9 może mi ktoś powiedzieć czy dobrze zrobiłem i rozpisać mi następny krok?

mat: jest ok

	1
=		∫x√x2+92xdx
	2

	1
=		∫(t−9)√tdt
	2

mat:

	1		9
=		∫t(3/2) dt −		∫√tdt
	2		2

365: ok dziękuje

mat: Niee!

mat: tak by bylo dla calki ∫x³√x²+9dx .. chwilka

365: wydaje mi się że musze przez części

mat: tak

mat:

	x3		x3	2x
∫x2√x2+9dx=		√x2+9−∫			dx
	3		3	2√x2+9

	x4
problemem jest całka ∫		dx
	√x2+9

	x4		x4−81+81		(x2+9)(x2−9)
∫		dx=∫		dx=∫		dx
	√x2+9		√x2+9		√x2+9

	81
+∫		dx
	√x2+9

	81
=∫√x2+9(x2−9)dx+∫		dx
	√x2+9

	81
=∫x2√x2+9dx−9∫√x2+9dx+∫		dx
	√x2+9

Wracajac do początkowej całki:

	x3		1		81
∫x2√x2+9dx=		√x2+9−		(∫x2√x2+9dx−9∫√x2+9dx+∫		dx)
	3		3		√x2+9

	81
3∫x2√x2+9dx=x3√x2+9−(∫x2√x2+9dx−9∫√x2+9dx+∫		dx)
	√x2+9

	81
3∫x2√x2+9dx+∫x2√x2+9dx=x3√x2+9+9∫√x2+9dx−∫		dx
	√x2+9

	81
4∫x2√x2+9dx=x3√x2+9+9∫√x2+9dx−∫		dx
	√x2+9

	1		81
∫x2√x2+9dx=		(x3√x2+9+9∫√x2+9dx−∫		dx)
	4		√x2+9

trzeba jeszcze policzyć:

	1
∫√x2+9dx=.... =		(√x2+9*x+9arcsin(x/3))
	2

	1
∫		dx=arcsin(x/3)
	√x2+9

cos chyba sknocilem po drodze, ale nie mam sily na to patrzec juz, mam nadzieje, ze cokolwiek pomoze

365: Dziękuje jeszcze raz pomęcze sie z tym sam może coś wyjdzie

Mariusz: √x²+9=t−x Spróbuj tego podstawienia

Mariusz: ∫x²√x²+9dx √x²+9=t−x x²+9=t²−2tx+x² 9=t²−2tx 2tx=t²−9

	t2−9
x=
	2t

	2t2−t2+9		t2+9
t−x=		=
	2t		2t

	2t(2t)−2(t2−9)
dx=		dt
	4t2

	t2+9
dx=		dt
	2t2

	(t2−9)2	t2+9	t2+9
=∫				dt
	4t2	2t	2t2

	1		(t4−81)2
=		∫		dt
	16		t5

	1		t8−162t4+6561
=		∫		dt
	16		t5