Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru m Wolder: Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru m, dla których reszta z dzielenia wielomianu w(x)=2x³−(m+1)x²+^4m+7_2m+1x+5 przez dwumian +x1 jest liczbą całkowitą. Na początku policzyłem sobie resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian, czyli w(−1)=−2−(m+1)−^4m+7_2m+1+5=−2−m−1−^4m+7_2m+1+5=−m−^4m+7_2m+1+2 I teraz należy znaleźć wszystkie wartości parametru m dla których reszta jest całkowita, tutaj stanąłem i nie wiem co dalej zrobić.

Adamm: zapisz to za pomocą U zamiast u

Adamm: chodzi mi o ułamki

Wolder:

	4m+7
w(x)=2x3−(m+1)x2+		x+5
	2m+1

Adamm:

4m+7		5
	=2+
2m+1		2m+1

2m+1≠0, ale to i tak jest niemożliwe dla całkowitych m

	5
musi być 2m+1|5 by		było całkowite, i jest to oczywiście wystarczające
	2m+1

dzielniki 5 to 1, −1, 5, −5 i 2m+1 musi być jedną z tych wartości

Wolder: Ja sprowadziłem do wspólnego mianownika i wyszło

−2m2−2m−5
2m+1

	1
Ale żeby to było całkowite jednym z pierwiastków w liczniku musi być −		, a tak niestety
	2

nie jest.

Wolder:

	4m+7		5
Możesz bardziej sprecyzować skąd wyszło		=2+		?
	2m+1		2m+1

Adamm: wcale nie napisałem ci np. 2m+1=1 to m=0 sam sprawdź że dla m=0 mamy wartość całkowitą

Adamm: potrafisz dzielić wielomiany?

Wolder: Potrafię, ale jak to się ma do tego wyniku?

Adamm: to jaki jest wynik z dzielenia 4m+7 przez 2m+1 ?

kochanus_niepospolitus: zacznijmy od tego ... że reszta z dzielenia w(x) przez dwumian x+1 to nic innego jak: w(−1) = ....

Wolder: Hmmm, rzeczywiście, teraz już wszystko jest jasne. Dzięki wielkie!

Wolder: Kochanus, to napisałem w pierwszym moim poście.

kochanus_niepospolitus:

4m+7		4m + 2 + 5		4m+2		5		5
	=		=		+		= 2 +
2m+1		2m+1		2m+1		2m+1		2m+1

Wolder: Tak, tak wszystko jasne. Jeszcze raz dzięki wszystkim za pomoc!