Największa wartość i najmniejsza misiek99: f(x)=4x/1+x² Wyznacz wartości najmniejszą i największą funkcji f w podanym przedziale <−3;3>. Z góry dziękuje

kochanus_niepospolitus: 1) sprawdzasz dziedzinę (czy funkcja ciągła w podanym przedziale) 2) f(−3) = f(3) = f'(x) = ... f'(x) = 0 ⇔ x₁ = jeżeli x₁∊(−3,3) to liczysz f(x₁) = porównujesz wartości

kochanus_niepospolitus: wskazówka ... będą dwa ekstrema (i jeden punkt przegięcia Patrz −−− funkcja jest nieparzysta

misiek99: skąd się wzieło f'(x)=0?

piotr:

	4 (−1 + x2)
f'(x) = −
	(1 + x2)2

f'(x) = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 1 f(−3) = −6/5 f(−1) = −2 f(1) = 2 f(3) = 6/5

piotr:

kochanus_niepospolitus: f'(x₀) = 0 <−−− jest to warunek konieczny (ale nie wystarczający) aby funkcja f(x) posiadała ekstremum lokalne w punkcie x₀)

Adamm: warunek konieczny jest taki f'(x₀)=0 lub f'(x₀) nie istnieje zazwyczaj nie wspomina się o tym drugim warunku, a szkoda

Adamm: raczej o drugiej części tego warunku

piotr: wartości najmniejszą i największą w przedziale domkniętym (w którym jest ciągła i różniczkowalna) funkcja może przybierać na końcach przedziału lub w punktach gdzie f'(x)=0

Adamm: ważne jest też to że funkcja taka w przedziale domkniętym zawsze posiada wartość największą i najmniejszą