całka stud:

	dx
∫
	(p2+1)3/2

Jakieś wskazówki jak rozwiązac?

piotr: zmienną jest "p" czy 'x" ?

'Leszek: Popraw zapis funkcji pod calka , czy napewno jest taka ? tam nie ma zmiennej x .

stud:

	dx
∫
	(x2+1)3/2

piotr: podstawienie: x = tg(u), dx = du/cos²(u) (x²+1)^3/2 = ( tg²(u)+1)^3/2 = 1/cos³(u), u = arctg(x) ⇒∫cos(u)du

stud: a jakieś inne rozwiązanie?

kochanus_niepospolitus:

1		1		1		1   √x2+1
	=		*		=		=
(x2+1)(3/2)		(x2+1)		√x2+1		(x2+1)

	x2+1   x2   − √x2+1   √x2+1
=		=
	(√x2+1)2

	x' * √x2+1 − x * (√x2+1)'
=
	(√x2+1)2

A więc:

	1		x
∫		dx =		+ C
	(x2+1)(3/2)		√x2+1

jednak wątpię by ktokolwiek w ten sposób do tego doszedł, gdyby wcześniej metodą 'zgaduj zgadula' (moja ulubiona metoda ) nie podał wyniku całki

Mariusz: podstawienie Eulera √p²+1=t−p Można też przez części

	1		p2+1−p2
∫		dp=∫		dp
	(p2+1)√p2+1		(p2+1)√p2+1

	p2+1		p2
∫		dp−∫		dp
	(p2+1)√p2+1		(p2+1)√p2+1

W pierwszej całce można skrócić ułamek a drugą liczyć przez części