Wyznacz wszystkie wartości parametru m i n Wolder: Wyznacz wszystkie wartości parametru m i n, dla których dziedziną funkcji f(x) jest zbiór liczb rzeczywistych. f(x)=√(x²−x−6)(x²+mx−2nx−2mn) Na początku rozbiłem funkcje f(x)=√x²−x−6 * √x²+(m−2n)x−2mn a następnie zapisałem, że wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0 x²+(m−2n)x−2mn≥0 czyli w tym przypadku Δ≤0 (m−2n)²+8mn≤0 m²−4mn+4n²+8mn≤0 m²+4mn+4n²≤0 (m+2n)²≤0 Dowolna liczba podniesiona do kwadratu nigdy nie będzie ujemna, czyli nie istnieje takie m i n dla którego dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Jerzy: A co zrobiłeś/ aś z pierwszym pierwiastkiem ?

Jerzy: Poza tym: (m + 2n )² ≤ 0 zeruje się dla : m = − 2n

Wolder: Z pierwszego wychodzi przedział x∊(−∞;−2)∪(3;∞).

Wolder: Czyli dla m=−2n dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych?

Jerzy: Nie wolno Ci było rozbić pierwiastka , na dwa pierwiastki ! Jeśli pierwszy nawias jest niedodatni, to drugi może być przecież też niedodatni i liczba pod pierwiastkiem bedzie nieujemna !

Wolder: Hmmm, czyli należy zapisać, że (x²−x−6)(x²+mx−2nx−2mn)≥0?

Jerzy: Zastanów sie nad tym: f(x) = √a*b Dziedzina: a*b ≥ 0 f(x) = √a*√b Dziedzia: a ≥ 0 i b ≥ 0 Widzisz różnicę ?

Jerzy: Tak, taki jest warunek jak napisałeś 11:23

'Leszek: Musisz wymnozyc cale wyrazenie pod pierwiastkiem i otrzymasz rownanie czwartego stopnia i wowczas zastosuj odpowiednie warunki W(x) ≥ 0

Wolder: Tak, faktycznie rozbijanie pierwiastka było błędnym rozumowaniem. Skoro (x²−x−6)(x²+mx−2nx−2mn)≥0 (x+2)(x−3)(x²+mx−2nx−2mn)≥0 To aby, wykres nie przyjmował wartości ujemnych to −2 i 3 muszą być pierwiastkami podwójnymi?

Wolder: Leszku, możesz dokładnie sprecyzować jakie to mają być warunki dla wielomianu czwartego stopnia?

Jerzy: Możesz oddzielnie rozpatrywać dwa przypadki: a*b ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 i b ≥ 0 lub a ≤ 0 i b ≤ 0

relaa:

	3
m − 2n = −1 ∧ 2mn = 6 ⇒ (m = −3 ∧ n = −1) ∨ (m = 2 ∧ n =		)
	2

Wolder: A nie można po prostu zapisać, że aby funkcja posiadała pierwiastki podwójne to x²+(m−2n)x−2mn=(x+2)(x−3) x²+(m−2n)−2mn=x²−x−6 to m−2n=−1 −2mn=−6 ? Wtedy wyrażenie pod pierwiastkiem będzie wyglądać następująco (x+2)²(x−3)² czyli zawsze f(x)≥0

Wolder: Ok, już wiem co i jak zrobić z tym zadaniem. Dziękuje wszystkim za pomoc!

'Leszek: Ale lepiej nie wymnazac tylko porownac te dwa wyrazenia do siebie ⇒ 2n − m =1 oraz 2n m = 6 ⇒ n = − 1 i m = − 3 lub n = 1,5 i m= 2

piotr: x²+mx−2nx−2mn>0 dla x∊(−∞;−2)∪(3;∞) i równocześnie: x²+mx−2nx−2mn<0 dla x∊(−2; 3)