Liczby Exit: Znajdź liczbę szesciocyfrowa, której dwu−,trzy−,cztero−,piecio−, i szescio− krotnosc sa też liczbami szesciocyfrowymi, złożonymi z tych samych cyfr, tylko w innej kolejności. Spotkałem się z tym zadaniem w zbiorze zadań. W odpowiedziach jest napisane że liczba 142857 spełni te warunki, ponieważ wystepuje okresowo w rozwinięciu dziesietnym ułamka ¹₇. I właśnie nie mam pojęcia skąd to się wzięło, mógłby ktoś to wytłumaczyć, dlaczego ¹₇?

jc: 142857 285714 428571 571428 714285 857142

g: 1/7 = (1 + 3/7) / 10 1/7 = (14 + 2/7) / 100 1/7 = (142 + 6/7) / 1000 1/7 = (1428 + 4/7) / 10000 1/7 = (14285 + 5/7) / 100000 z tego wynika że liczby 2/7, 3/7,... 6/7 mają rozwinięcia dziesiętne podobne jak 1/7, tylko zaczynające się w innych miejscach ciągu cyfr. każdą z liczb 2/7, 3/7,... można zapisać przy pomocy liczby składającej się z pierwszych sześciu cyfr rozwinięcia, np. 2/7 = 285714 * (10⁻⁶+10⁻¹²+10⁻¹⁸+...} i teraz ponieważ 2/7 = 2 * 1/7, to 285714 = 2*142857, itd.