Algebra Omikron: Ortogonalizacja Grama−Schmidta Wyznacz bazę ortogonalną przestrzeni W₂(R) z iloczynem skalarnym określonym wzorem (φ|ω) =∫¹₋₁φ(t)ω(t) dt Nie mam pomysłu jak to zrobić w przestrzeni wielomianów, proszę o pomoc.

.: jaki kierunek Omikron?

jc: A co to jest W₂(R) ?

g: Nie wiem czy dobrze to rozumiem. Zbiór trzech wielomianów:

	1		1
w1 = x2−		, w2 = x, w3 =
	3		2

stanowi bazę ortonormalną dla wielomianów drugiego stopnia.

Omikron: Kierunek Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne W₂(R) to przestrzeń wielomianów stopnia co najwyżej drugiego

jc: Wychodzisz z 1,x,x²,x³,... Powinieneś otrzymać wielomiany Legendre'a 1, x, 3x²−1, 5x³−3x, ... lub coś podobnego

Omikron:

	1
W odpowiedzi mam B={ω1,ω2,ω3}, gdzie ω1(t)=1, ω2(t)=t, ω3(t)=t2−
	3

Nie miałem wielomianów Legendre'a

jc: To po kolei. 1, x są do siebie prostopadłe: ∫₋₁¹ 1*x dx = 0. w₂ = x²−a. Nie ma potrzeby uwzględniania x. w₂ w tej postaci jest prostopadły do x. ∫₋₁¹ w₂*1 dx = 2/3 − 2a. a=1/3. KONIEC.

jc: Nie ma znaczenia weźmiesz x² − 1/3 czy 3x²−1 (ja wybrałem postać bez ułamka). Czasami dobrze znać nazwę, choć w wielu wypadkach to zawracanie głowy.

Omikron: Myślę, że już to w miarę rozumiem, przećwiczę to jeszcze na innym przykładzie. Dziękuję bardzo.