Szeregi shadow: Dla szeregów zbieżnych istnieje twierdzenie że jeżeli ∑a jest zbieżny i ∑b jest zbieżny to szereg ∑(a+b) trz jest zbieżny. Czy jeżeli a i b będą rozbieżne to ∑(a+b) tez będzie rozbieżny?

mat: niekoniecznie

	1
an=
	n

	1
bn=−
	n

∑a_n=∞ ∑b_n=−∞ ale ∑(a_n+b_n)=∑0=0

Adamm: można było nawet prościej a_n oraz −a_n gdzie ∑a_n jest rozbieżny

shadow: To w takim razie jak byś to rozwiązał?

	3n+1
∑n=1oo		mam zbadać zbieżność z kryterium porównawczego. Znalazłem szereg
	n3+2

	3n+1
mniejszy: ∑n=1oo		i dalej nie wiem jak to uprościć
	n3

Adamm: to korzystasz z twierdzenia które sam podałeś

Adamm: i nie jest on mniejszy, lecz większy

shadow: dobra już chyba pora kończyć te zadania

shadow: Zatem to co podałem o rozbieżnych będzie prawdziwe dla wszystkich szeregów oprócz takich gdzie szereg a jest przeciwieństwem szeregu b?

Adamm: nic takiego nie powiedziałem

Adamm: ∑(n+1/n²), ∑(−n) suma jest zbieżna, same ciągi są rozbieżne przykładów jest dużo

shadow: Nie, tylko pytałem, czy jeżeli będę miał sumę dwóch szeregów rozbieżnych, to czy mogę na tej podstawie wnioskować, że szereg sumy tych szeregów też jest rozbieżny

mat: przeciez ci odpowiedzieliśmy, że NIE