Wykaż, że prosta k o równaniu –3x + y + 5 = 0 jest sieczną okręgu o równaniu x ac: Wykaż, że prosta k o równaniu –3x + y + 5 = 0 jest sieczną okręgu o równaniu x² + y² +2x – 4y – 5 = 0 .

karty do gry : Wystarczy pokazać, że układ równań złożony z równania okręgu i prostej ma dwa rozwiązania.

Mila: x² + y² +2x – 4y – 5 = 0 (x+1)²−1+(y−2)²−4−5=0 (x+1)²+(y−2)²=10 S=(−1,2) r=√10 Prosta k: −3x + y + 5 = 0 jest sieczną okręgu⇔jeżeli jej odległość od S jest mniejsza niż √10

	|−3*(−1)+1*2+5|		|3+2+5|		10
d(S,k)=		=		=		=
	√32+11		√10		√10

	10√10
=		=√10 prosta jest styczną
	10