wyznacz miarę :) wercix: Okręgi k1 i k2 o środkach w punktach M i N mają jednakowe promienie i każdy z nich przechodzi przez środek drugiego. Wierzchołki trójkąta ABC leżą na jednym lub na drugim okręgu, tak jak to pokazano na rysunku obok. Punkt M leży na boku AC, a N na boku AB. Wyznacz miarę kąta C . Raz przyjmij, że a = 18◦ , a następnie zrób to ogólnie przy dowolnym kącie a. wiem że zcb = 90 i to tyle proszę o pomoc

Milo: MN oraz MA są promieniami okręgu, więc trójkąt AMN jest równoramienny. Stąd miara kąta ANM wynosi α Miara kąta CMN wynosi 2α (kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany CAN) MN, CN oraz BN to promienie drugiego okręgu, więc trójkąty MNC, CNB są równoramienne. Stąd |∡MCN| = |∡CMN| = 2α Więc z trójkąta MCN mamy, że |∡MNC| = 180 − 4α Dodatkowo wiemy, że |∡CNB| = 180 − |∡ANM| − |∡MNC| = 180 − α − 180 + 4α = 3α Więc z trójkąta równoramiennego CNB

	180−3α		3
|∡NCB| = |∡NBC| =		= 90 −		α
	2		2

	3		α
|∡ACB| = |∡MCN| + |∡NCB| = 2α + 90 −		α = 90 +
	2		2

Ktoś potwierdzi?