Kryterium porównawcze shadow: Dobrze zrobiłem ten przykład?

	x(x+1)dx
∫oo1(		) Mam zbadać zbieżność tej całki.
	x4+x+1

x(x+1)		x(x+1)		1		1
	≤		=		+
x4+x+1		x4		x2		x3

Wychodzi z tego suma dwóch całek zbieżnych, więc całka mniejsza też jest zbieżna. Jest to poprawne, czy zrobiłem jakiś niedopuszczalny błąd?

Adamm: jest poprawnie

	x(x+1)
jeszcze może napisz że 0≤
	x4+x+1

shadow: Dzięki, a co z tym przykładem:

	(2x+1)dx
∫0oo		kompletnie nie wiem jak to zacząć.
	3x+1

Adamm:

2x+1		2x
	≤
3x+1		3x

a całkę z (2/3)^x można łatwo policzyć

Adamm: nie, przepraszam pomyłka

2x+1		2x+1
	≤
3x+1		3x

shadow: Jeżeli x jest w wykładniku potęgi, to zawsze będzie trzeba policzyć tą całkę mniejszą? Nie ma jakiegoś "wzoru" jak w pierwszym przykładzie?

Adamm: nie rozumiem o co pytasz

shadow: Jak było x² lub x^1/2 to z twierdzenia Dirichleta było wiadome od razu, czy całka jest zbieżna, czy nie. To czy w przypadku 2^x są jakieś przedziały tego x, w których całka na pewno będzie zbieżna, czy rozbieżna?

Adamm: nie znam tw. Dirichleta jeśli możesz, to napisz je

	ax
∫axdx=		+c
	lna

całka ∫₀^∞ a^xdx lub ogólnie ∫_b^∞a^xdx jest rozbieżna dla a>1 a zbieżna dla 0<a<1 polecam zapoznać się z granicą lim_n→∞qⁿ

shadow:

	1
Dla całek niewłaściwych pierwszego rodzaju i postaci ∫0oo		w zależności od
	xp

przedziałów p wiadomo, czy całka jest zbieżna, czy rozbieżna. Dla p>1 jest zbieżna a dla 0<p≤1 rozbieżna. Nie trzeba liczyć tych całek.

	1
Już sprawdziłem i do postaci np.:		nie trzeba liczyć tej całki, tylko zastosować
	2x

kryterium d'Alamberta.

Adamm: nie wiem po co nie liczyć tych całek skoro są one banalnie proste

shadow: Może i są proste, ale żeby policzyć taką całke niewłaściwą to musisz obliczyć całkę nieoznaczoną, później oznaczoną i jeszcze granice. Więc przynajmniej dla mnie takie kryterium Dirichleta, czy d'Alamberta sporo ułatwia.