calki calka: u_x+u_y=1 x'(t)=1 y'(t)=1 u'(t)=1 x(t)=t+A y(t)=t+B u(t)=t+C; A,B,C∊R Jak obliczyc teraz rozwiazanie ogolne u=u(x,y) ?

calka: ?

calka: ?

Mariusz:

dx		dy		du
	=		=
1		1		1

dx=dy x=y+C₁ x−y=C₁ dy=du y=u+C₂ y−u=C₂ Rozwiązanie powinno być w postaci F(x−y,y−u)=0

calka: Ok. A ma znaczenie kolejnosc tzn. czy moze byc F(y−u, x−y) ? Czy na pierwszej wspolrzednej (czyli x) musi byc rownanie z warunku dx=dy a na drugiej z warunku dy=du ?

calka: Bo F(x−y, y−u)=0 jest to postac uwiklana. A da się ja rozwikac, zeby moc zapisac funkcje u(x,y) w postaci jawnej? Jakie warunki musza byc spelnione?

Mariusz: Wg mnie kolejność nie ma znaczenia Argumentami funkcji F w równaniu uwikłanym powinny być dwie niezależne całki pierwsze układu

dx		dy		du
	=		=
1		1		1