calki calka: Rozwiazac rownanie u_x+u_y=−u, u(x,0)=0. Rownanie charakterystyk x'(t)=1 y'(t)=1 u'(t)=−u Charakterystyki sa postaci y=x+C, C∊R. Rozwiazanie ogolne w postaci funkcji uwiklanej to F(y−x, ue^x)=0. Rozwiazanie zagadnienia poczatkowego u(x,y)=0. Dobrze? Jak sprawdzic takie rownanie w Wolfram Alpha?

Adamm: http://www.wolframalpha.com/input/?i=du%2Fdx%2Bdu%2Fdy%3D-u(x,+y)

calka: Ok. Czyli u(x,0)=e^−xc(−x)=e^−x(−cx)=0. e^−x≠0, wiec c=0 lub x=0. Zatem u(x,y)=0 dla c=0 lub u(x,y)=y dla x=0 Tak?