równanie trygonometryczne Marek: Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie jak rozwiązać równanie cos²x=0,5

Jerzy:

	√2		√2
.... ⇔ cosx =		lub cosx = −
	2		2

Jerzy: 1)

	π		π
x =		+ 2kπ lub x = −		+ 2kπ
	4		4

2)

	π		π
x = (π −		) + 2kπ lub x = − (π −		) + 2kπ
	4		4

Marek: Ja nie rozumiem dlaczego później podaje się 2 rozwiązania a nie 4

Jerzy: Przecież masz 4 rozwiązania.

'Leszek: cos²x − (1/2) = 0⇔ ( cos x − √1/2)( cos x + √1/2 ) = 0 ⇒ ⇒ cos x = √2/2 lub cos x = − √2/2 cos x= √2/2 ⇒ x= π/4 + 2kπ lub x = − π/4 + 2kπ cos x = − √2 ⇒ x = − 3π/4 + 2kπ lub x = 3π/4 + 2kπ Mozna rozwiazania zapisac w innej zwartej postaci , zrob to ...

Marek: x=/4π+kπ i x=−3/4π+kπ?

Marek: Miało być x=π/4+kπ

5-latek: A jakie jest rozwiazanie rownania elementrnego cosx=a?

Marek: x=x₀+2kπ

Marek: lub x=−x₀+2kπ

'Leszek: Przy rozwiazywaniu rownan trygonometrycznych a zwlaszcza nierownosci dobrze jest posluzyc sie wykresem funkcji , w tym przypadku y = cos x i wowczas latwo mozna zauwazyc i okres i przedzialy i.t.d....