Na ile sposób można rozdzielić

Na ile sposób można rozdzielić Piotr: Na ile sposób można rozdzielić 20 różnych prezentów dla 4 różnych dzieci, by żadne z nich nie dostało dokładnie 6

1 cze 11:20

g: Wynik oznaczam X(20,4). Bez ograniczenia na liczbę prezentów było by 4²⁰. Od tego trzeba odjąć przypadki z 6−oma prezentami. Osobno liczę przypadki że tylko jedno dziecko ma 6, że dwoje ma 6 i że troje.

4
1

20
6

4
2

20
6

14
6

X(20,4) = 420 − 

*

*X(14,3) − 

*

*

*X(8,2) − 

4
3

20
6

14
6

8
6

−

*

*

*

*X(2,1)

3
1

14
6

3
2

14
6

8
6

X(14,3) = 314 − 

*

*X(8,2) − 

*

*

*X(2,1)

2
1

8
6

X(8,2)   = 28 − 

*

*X(2,1)

X(2,1) = 1² = 1

1 cze 13:13