lim paula: jak policzyć z Hospitala lim przy x dążacym do plus nieskończoności xⁿ*e^−x

Jerzy: Ta reguła nie ma tutaj zastosowania. Popatrz na to: https://socratic.org/questions/what-is-the-limit-of-x-n-e-x-as-x-approaches-infinity

kochanus_niepospolitus: Jerzy ... ale też można de'Hospitalem 'pojechać' :

	xn		xn−1		xn−2
lim		= H = lim n		= H = lim n*(n−1)		= H = ... = H =
	ex		ex		ex

	x		1
= lim n!		= H = lim n!		= 0
	ex		ex

jc: Trzy różne rachunki, n=3, x >0, x→∞. 1. lim x³/e^x = lim 3x²/e^x = lim 6x/e^x = lim 6/e^x = 0 (reguła H) 2. e^x > x⁴/4!, x³/e^x < 4! /x →0 (z podlinkowanej strony) 3. e^x ≥ 1+x, e^x =(e^x/4)⁴ = (1+x/4)⁴, x³/e³ < x³/(1+x/4)⁴ →0 (jak ktoś nie zna szeregów)

Jerzy: @kochanus ... perfect !