matematykaszkolna.pl
równanie ogi: xdx +(y−2x)dy=0 jak to dopraowadzic do rozwiazania?
31 maj 23:12
Adamm: podziel przez x i podstaw u=y/x
31 maj 23:18
ogi: a co zrobic z dx i dy?
31 maj 23:19
Adamm: xdx+(y−2x)dy=0
 dy 
x+(y−2x)
=0
 dx 
x+(y−2x)y'=0
31 maj 23:20
ogi: i teraz mam 1+(u−2)u'=0 i co dalej
31 maj 23:23
ogi: 1/2u2−2u=−u+C
31 maj 23:25
Adamm: y=ux y'=(ux)'=... policz i podstaw pod y' y'≠u', przynajmniej zazwyczaj
31 maj 23:26
Adamm: po podstawieniu dostaniesz równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
31 maj 23:29
Mariusz: xdx+(ux−2x)(u'x+u)=0 x+x(u−2)u'x+x(u−2)u=0 1+(u−2)u'x+u(u−2)=0 1−2u+u2=−(u−2)u'x (1−u)2=−(u−2)u'x
dx 2−u 
=
du
x (1−u)2 
dx 1−u 1 
=
+
)du
x (1−u)2 (1−u)2 
dx 1 1 
=
+
)du
x 1−u (1−u)2 
 1 1 
ln|x|+C=ln|
|+
 1−u 1−u 
1 1 
+ln|
|−ln|x|=C
1−u 1−u 
x 1 
+ln|
|=C
x−xu x−xu 
x 
−ln|x−y|=C
x−y 
1 cze 00:22