Równanie różniczkowe Pomocy: Wyznacz ogólne rozwiązanie równania : (y² +xy)dx − x²dy=0 Dokonałem przekształceń w wyniku których otrzymałem : 1/x²dx=dy/y+xy I tu moje pytanie− jak pozbyć się x z prawej strony?

Mariusz: Równanie jednorodne Podstawienie y=ux rozdzieli zmienne

	dy
y2+xy−x2		=0
	dx

Pomocy: A dlaczego to jest jednorodne?

'Leszek: x²dy = (y² + xy) dx /: x²⇒ dy/dx = [ (y/x)² + (y/x) ] podstawienie : y/x = t ⇒ dy/dx = t + x dt/dx Czyli t + x dt/dx = t² + t ⇒ dt/t² = dx/x ⇒ (−1/t) = ln(Cx) ⇒ y = x * ln(C/x)

Mariusz:

	dy
y2+xy−x2		=0
	dx

y=ux y'=u'x+u u²x²+ux²−x²(u'x+u)=0 u²+u−(u'x+u)=0 u²−u'x=0 u²=u'x

	du		dx
−		=−
	u2		x

1
	=−ln|x|+C
u

x
	=−ln|x|+C
xu

x
	=−ln|x|+C
y

y		1
	=
x		−ln|x|+C

	x
y=
	−ln|x|+C

Mariusz: Leszek w twoim rozwiązaniu na pewno jest mnożenie "y=xln(C/x)"

'Leszek: Mariusz , masz racje , powinno byc : y = x/ln(C/x) .

'Leszek: Zawsze warto robic sprawdzenie otrzymanego wyniku obliczajac pochodne , ja tego nie zrobilem i dlatego powstal blad w druku , Sorry .