r. różniczkowe xyz: znajdź rozwiązanie ogólne rownanń różniczkowych: a) (1+y²)dx+(1+x²)dy=0 b) dx−√1−x²dy=0 c) y'=e^y/x d) y'=√y/√x mógłby ktoś sprawdzić czy mam dobre rozwiązania?: ad a: y=e⁽2arctgx)*c b) y=arcsinx+c c)y=x+c d)y=(√x+c)²

xyz: w a e jest do potęgi 2arctgx

Mariusz: c) jeżeli x jest w wykładniku to mamy jednorodne i do rozdzielonych zmiennych trzeba sprowadzić jeśli nie to wszystkie są o rozdzielonych zmiennych a) arctan(x)+arctan(y)=C

'Leszek: b) √1 − x² dy = dx ⇔ dy = dx/√ 1 − x² ⇒ y = ∫ dx/√1 − x²

	dx
Calka ∫		= t = arc sin x
	√ 1 − x2

podstawienie : x = sin t ⇒ dx = cos t dt

jc:

	K − x
(a) y =
	1 + Kx