Liczby R AiO:

	1		1		7
Udowodnij ze ∀x∊C ((		x5+		x3+		x))∊C
	5		3		15

	7		1		1
Wskazowka		= 1−		−		i ∀x∊C(5|(x5−x)∧ 3|x3−x)
	15		5		3

Adamm: skorzystaj ze wskazówki

AiO: jak ?

Adamm:

	7
rozdziel		x zgodnie ze wskazówką i skorzystaj z drugiej wskazówki
	15

AiO:

	1		1		1		1		1		1
czyli		x5+		x3+x−		x−		x= x+		(x5−x)+		(x3−x)
	5		3		5		3		5		3

Tyle mam

Adamm:

	1
no i		(x5−x) jest całkowite
	5

	b
w końcu dokładnie to znaczy podzielność, a|b jeśli		jest całkowite
	a

Adamm: i na odwrót

Adamm: wiesz czemu 5|x⁵−x itd. ?

Mila:

1		1		1		1
	x5+		x3+x−		x−		x=
5		3		5		3

	1		1
=		*(x5−x)+		*(x3−x)=
	5		3

	1		1
=		*x*(x4−1)+		*x*(x2−1)=
	5		3

	1		1
=		x*(x2−1)*(x2+1)+		*x*(x−1)*(x+1)=
	5		3

	1		1
=		x*(x−1)*(x+1)*(x2−4+5)+		*x*(x−1)*(x+1)=
	5		3

	1		1
=		*x*(x−1)*(x+1)*[(x−2)*(x+2)+5]+		*x*(x−1)*(x+1)=
	5		3

	1		1		1
[		*(x−2)*(x−1)*x*(x+1)*(x+2)]+[		*x*(x−1)*(x+1)*5]+[		*x*(x−1)*(x+1)]
	5		5		3

Pierwszy składnik jest liczba całkowitą dla dowolnej liczby całkowitej[ zał.x∊C] ponieważ iloczyn (x−2)*(x−1)*x*(x+1)*(x+2) jest podzielny przez 5 jako iloczyn 5 kolejnych liczb całkowitych, drugi jako iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, trzeci tak samo jak drugi składnik' Jeżeli x∊C to iloczyn (x−1)*x*(x+1) podzielny przez 3 ( a nawet przez 6) sprawdzaj, czy czegoś nie zgubiłam przy pisaniu.

AiO: Mialem sie pytac dlaczego samo x ma byc calkowite ale to wynika z zalozenia dzieki

AiO: dzieki Mila rowniez .

Mila: