Liczby R
AiO: | | 1 | | 1 | | 7 | |
Udowodnij ze ∀x∊C (( |
| x5+ |
| x3+ |
| x))∊C |
| | 5 | | 3 | | 15 | |
| | 7 | | 1 | | 1 | |
Wskazowka |
| = 1− |
| − |
| i ∀x∊C(5|(x5−x)∧ 3|x3−x) |
| | 15 | | 5 | | 3 | |
31 maj 18:53
Adamm: skorzystaj ze wskazówki
31 maj 18:55
AiO: jak ?
31 maj 18:56
Adamm: | | 7 | |
rozdziel |
| x zgodnie ze wskazówką i skorzystaj z drugiej wskazówki |
| | 15 | |
31 maj 18:58
AiO: | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
czyli |
| x5+ |
| x3+x− |
| x− |
| x= x+ |
| (x5−x)+ |
| (x3−x) |
| | 5 | | 3 | | 5 | | 3 | | 5 | | 3 | |
Tyle mam
31 maj 19:02
Adamm: | | 1 | |
no i |
| (x5−x) jest całkowite |
| | 5 | |
| | b | |
w końcu dokładnie to znaczy podzielność, a|b jeśli |
| jest całkowite |
| | a | |
31 maj 19:03
Adamm: i na odwrót
31 maj 19:03
Adamm: wiesz czemu 5|x5−x itd. ?
31 maj 19:05
Mila:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| x5+ |
| x3+x− |
| x− |
| x= |
| 5 | | 3 | | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| *(x5−x)+ |
| *(x3−x)= |
| | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| *x*(x4−1)+ |
| *x*(x2−1)= |
| | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| x*(x2−1)*(x2+1)+ |
| *x*(x−1)*(x+1)= |
| | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| x*(x−1)*(x+1)*(x2−4+5)+ |
| *x*(x−1)*(x+1)= |
| | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| *x*(x−1)*(x+1)*[(x−2)*(x+2)+5]+ |
| *x*(x−1)*(x+1)= |
| | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
[ |
| *(x−2)*(x−1)*x*(x+1)*(x+2)]+[ |
| *x*(x−1)*(x+1)*5]+[ |
| *x*(x−1)*(x+1)] |
| | 5 | | 5 | | 3 | |
Pierwszy składnik jest liczba całkowitą dla dowolnej liczby całkowitej[ zał.x∊C] ponieważ
iloczyn (x−2)*(x−1)*x*(x+1)*(x+2) jest podzielny przez 5 jako iloczyn 5 kolejnych liczb
całkowitych,
drugi jako iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, trzeci tak samo jak drugi składnik'
Jeżeli x∊C to iloczyn (x−1)*x*(x+1) podzielny przez 3 ( a nawet przez 6)
sprawdzaj, czy czegoś nie zgubiłam przy pisaniu.
31 maj 19:13
AiO: Mialem sie pytac dlaczego samo x ma byc calkowite ale to wynika z zalozenia
dzieki
31 maj 19:22
AiO: dzieki Mila rowniez .
31 maj 19:22
Mila:
31 maj 19:27