równania różniczkowe xyz: sprawdź czy poniższe funkcje są rozwiązaniem danego równania różniczkowego: y=0, y=1/x² , y=1/x²+1 ; y'=2xy² wyszlo mi, że wszystkie funkcje są rozwiązaniem tego równania....

Jerzy: To ci źle wyszło.

xyz: no wiem, że mi źle wyszło, dlatego napisałam tutaj, żeby ktoś pomógł mi to rozwiązać.

Jerzy: 1) jest 2) nie 3) zapis niejasny.

'Leszek: Niestety masz bledy , poniewaz dla y = 1/x² ⇒ y ' = −2/x³ Czyli : − 2/x³ = 2x*1/x⁴ ⇔ −2 = 2 sprzecznosci , podabnie dla y = 1/x² + 1

xyz: a jesli by było y'=−2xy² ? wtedy ta druga funkcja spełniałaby równanie..

Jerzy: Tak.

xyz: no to by wychodziło na to, że zarowno pierwsza jak i druga spełnia równanie?

Jerzy: Na początku napisałaś: y' = 2xy² , a nie y' = −2xy²

xyz: wiem, wiem, tylko teraz się tak zastanawiam, ze gdyby było y'=−2xy², to wtedy wszystkie te trzy funkcje byłyby rozwiązaniem, jest coś takiego w ogóle możliwe?

Jerzy:

	1
Tak. Czy ostatnia funkcja to y =		+ 1 ?
	x2

xyz: nie, ostatnia to y=1/(x²+1)

xyz: ale już policzyłam, ze dla y'=2xy² nie spełnia

Jerzy: Ano właśnie. Policz jej pochodną.

Jerzy: Podpowiedż , też jest.

xyz: mam jeszcze takie pytanie, jak policzyć y' z y=(c²−x²)/2x ? C² zostawiam jako C²? czy liczę też z tego pochodną?

xyz: jak spełnia.. pochodna z tego to −2x/(x²+1)²

Jerzy:

	c2		1
y =		−		x ... i teraz licz. ( c to stała )
	2x		2

Jerzy: Kużwa .... nie wytrzymam, to w końcu jest: 2xy² , czy −2xy² ?

xyz: przecież napisałam w poprzedniej odpowiedzi, że dla y'=2xy² ostatnia funkcja nie spełnia, spełnia ją dla y'=−2xy²

'Leszek: P.Jerzy nie ma co sie denerwowac , uczniowie czesto nie umieja korzystac z tego edytora , niech Pan popatrzy na wpis @Anna z logarytmami , trzeba chyba miec szosty zmysl zeby tam sie czegos rozsadnego doczytac .

Jerzy: Co by było gdyby ? Jeśli w zadaniu jest 2xy², to: 1 Tak 2) Nie 3) Nie

Jerzy: Dla wpisania ( lub nie ) znaku "−" nie trzeba specjalnego edytora.