Pochodna Pomocy: Oblicz pochodną funkcji f(x)= (sinx)^√x Wiem, że jest to pochodna funkcji złożonej i ale nie wiem jaki wzór zastosować, bo nie jest to przecież a^x..

Adamm: (sinx)^√x=e^√xln(sinx) teraz już jest

Pomocy: No tak.. Czyli mogę uogólnić że zawsze gdy chce przekształcić wzór do postaci a^x używam e?

Adamm: inny sposób f(x(t), y(t))=x(t)^y(t) i reguła łańcuchowa

Pomocy: Ale czegoś nie rozumiem.. liczę pochodną z tego po przekształceniu, czyli przepisuję to i mnożę razy pochodną wykładnika potęgi tak? A jak taką pochodną policzyć skoro mam tam aż 3 funkcje?

Adamm: normalnie reguła mnożenia, dla √x są wzory dla ln(sinx) stosujemy regułę łańcuchową

Pomocy: Nie wiem co to reguła łańcuchowa, niczego takiego nie mieliśmy na zajęciach, chyba że nikt tego tak nie nazwał

Adamm: reguła łańcuchowa to twierdzenie uogólniające twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej

Adamm: dla tego przypadku sprowadza się do twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej ale po prostu łatwiej jest napisać reguła łańcuchowa

Pomocy: Nie korzystaliśmy z tego, mógłbyś mi pokazać jak rozwiązać ten przykład? Nie jestem na kierunku matematycznym a chce to zrozumieć

Adamm: pochodną można też obliczyć w ten sposób lny=√xln(sinx)

d(lny)		d(√xln(sinx))
	=
dx		dx

y'		d(ln(sinx))		d(√x)
	=√x*		+ln(sinx)*
y		dx		dx

y'		1		d(sinx)		1
	=√x*		*		+ln(sinx)*
y		sinx		dx		2√x

y'		1
	=√x*tgx+ln(sinx)*
y		2√x

	1
y'=(sinx)√x*(√x*tgx+ln(sinx)*		)
	2√x

Pomocy: Dziękuje