calki calka: Znajdz rozwiazanie ogolne u=u(x,y) rownania u_xxyy=0. Aby znalezc to rozwiazanie musze kilka razy calkowac. Ale po jakich zmiennych ma byc to calkowanie? Najpierw po x czy po y?

Adamm: najpierw po x

calka:

	d2		d2
Zapis uxxyy oznacza		(		u(x,y) ) tak?
	dx2		dy2

Adamm: tak

calka: Czyli najpierw calkuje 2 razy po x potem 2 razy po y.

	1		1
Wyszlo mi u(x,y)=		x2α(y)+		y2c(x)+β(y)+γ(x).
	2		2

Adamm: raczej jest ok 1/2 możesz pominąć

calka:

	d2		d		d
2. Zapis uyx oznacza		u(x,y)=		(		u(x,y) ).
	dydx		dx		dy

Najpierw calkuje 1 raz po x a potem 1 raz po y. Tak?

Adamm: nie najpierw po y źle zapisałeś

d2		d		d
	u(x, y)=		(		u(x, y))
dydx		dx		dy

calka: Czyli calkujemy zawsze od lewej strony odnosnie zapisu u_... tak?

Adamm: tak

Michał: Adamm skąd umiesz te rzeczy będąc miesiąc po maturze?

Adamm: Michał ? maturę miałem kilka lat temu

calka:

	d2		d		d
Jak mamy		u(x,y) to zapisujemy to tak		(		u(x,y)).
	dxdy		dy		dx

	d2
A spotkalem sie, ze w rownaniu uxy=0 rozpisuja		u(x,y) jako
	dxdy

	d		d
		(		u(x,y)).
	dx		dy

Dlaczego?

Adamm: drugi zapis jest poprawny pierwszy działa tylko w określonych przypadkach https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Clairaut

Michał: Aa myślałem ze w tym roku pisałeś