Na ile sposobów można przydzielić? Tomek: Na ile sposobów można przydzielić 10 osób do 5 jednakowych pokoi tak aby żaden nie był pusty?

Pytający: 42525 https://inf.ug.edu.pl/~mdziemia/kombinatoryka/liczby_stirlinga_II_rodzaju_eks.pdf https://www.wolframalpha.com/input/?i=stirlings2%5B10,5%5D

Tomek: Niestety nic z tego nie rozumiem. Mógłby mi ktoś to krok po kroku rozpisać?

Mila: Jesteś w LO, czy na studiach?

Mila: Dobrze, że kolega [P[Pytający] wpisał w Wolfram, to znamy wynik. Myślę, że łatwiej obliczyć liczbę suriekcji i podzielić przez 5! Liczby Stirlinga II. Wzór: S(n,k)=k*S(n−1,k)+S(n−1,k−1) własności: S(n,0)=0 S(n,n)=1

	2n−2
S(n,1)=1, { dobrze jest skorzystać z wzoru:S(n,2)=		, to skraca obliczenia ]
	2

Podział n różnych obiektów na k niepustych podzbiorów S(10,5)=5*S(9,5)+S(9,4)=... Po kolacji policzę, tymczasem sam spróbuj

Mila: Liczba suriekcji: f:{O₁,O₂,O₃,...,O₁₀)→{p₁,p₂,...p₅} n=10, k=5

	5 j
Liczba suriekcji: ∑(j=0 do 5)(−1)j*		*(5−j)10=

	5
=(−1)0*		*(5−0 )10+

	5
+(−1)1*		*(5− 1)10+

	5
+(−1)2*		*(5−2 )10+

	5
+(−1)3*		*(5− 3)10+

	5
+(−1)4*		*(5− 4)10+

	5
+(−1)5*		*(5− 5)10=

=5¹⁰−5*4¹⁰+10*3¹⁰−10*2¹⁰+5= =5*(5⁹−4¹⁰+2*3¹⁰−2*2¹⁰+1)=5*1020 600 Liczba podziałów:

5*1020 600
	=42 525
2*3*4*5

Eta: Hej Mila Tomek ma to ...... ( "czekaj tatko latka"

Mila: Witaj Eto, właśnie dalej nie piszę, bo nie jest zainteresowany.