równania paula: Wykazać, że dana funkcja jest rozwiązaniem danego równania różniczkowego y=e^−x2* ∫₀^t2 e^−t2dt+Ce^−x2 y'+2xy=1 Nie wiem jak sobie poradzić z tą całką

jc: Zamień górną granicę całkowania z t² na x (pomyłka w tekście). Wykorzystaj wzór [∫₀^x f(t)dt ]' = f(x). −−− (y e^x2)' = e^x2 = (∫₀^x e^t2 dt)'

Jerzy: Jeśli tam jest rzeczywiście t² , to ta funkcja jest rozwiazaniem równania: y' + 2xy = 0

paula: tak jak napisał jc tam jest x

paula: czyli (y e^x2)'=y'*y*e^x2+y*2x*e^x2=(∫₀^x et² dt)'

paula: (y e^x2)' = e^x2 nie rozumiem skad ta równość

jc: To jest równoważny zapis Twojego równania. Nie potrzebujesz tego. Po prostu podstaw y do równania i sprawdź, czy zachodzi równość. Licząc pochodną, skorzystaj ze wzoru: [ ∫₀^x f(t) dt]' = f(x).

paula: czyli ta pochodna to y'=2x*e^x2*∫₀^x e^−t2dt +1

jc: Tak. Uwzględnij jeszcze drugi składnik.

paula: jaki drugi składnik?

paula: aha jeszcze −2xC*e^−x2

Jerzy: Dlaczego w pochodnej masz na poczatku: 2xe^x2 ?

paula: A jak powinno być?

Jerzy: (e^−x2)' = −2xe^−x2