WKZ WKZ: Sprawdzić, że następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R⁴. Wyznaczyć bazy i wymiary tych przestrzeni: [x₁] a) X={V∊R⁴ : V= [x₂] , x₁+x₂+x₃+x₄=0} [x₃] [x₄] [x₁] b) X={V∊R⁴ : V= [x₂] , 2x₁+x₂−2x₃−x₄=0} [x₃] [x₄] [x₁] c) X={V∊R⁴ : V= [x₂] , x₁+x₂+x₃=0, x₁+2x₂+x₄=0} [x₃] [x₄]

Eta: https://www.youtube.com/watch?v=rtsSg3FphDg zajrzyj tu..

jc: Zwyczajnie rozwiązujesz układ równań (tu akurat jedno równanie). x+y+z+u = 0 x,y,z,u możemy wybrać dowolnie, u=−x−y−z Mamy więc (x,y,z,u) = x (1,0,0,−1) + y (0,1,0,−1) + z (0,0,1,−1). Baza: (1,0,0,−1), (0,1,0,−1), (0,0,1,−1). Wymiar = liczba elementów bazy = 3.

WKZ: jc skąd wzięły się te 1,−1 i 0?

jc: u = −x−y−z (x,y,z,u) = (x,y,z,−x−y−z) = x (1,0,0,−1) + y (0,1,0,−1) + z (0,0,1,−1) Teraz widzisz?

WKZ: w sumie to nadal tego nie widzę

Mateusz: @WKZ, ostatnio zauważyłem, że rozwiązujesz zadanka z tego działu ,który akurat zaczynam (samemu). Przygotowuje się wg. sylabusu na algebrę na studia, czy masz gdzieś zapisane te rozwiązania i mógłbyś mi podesłać wraz z treśćmi zadań? Moge podać maila, przydałyby mi się.

Mateusz: Mam dwie fajne książki z przykładami, ale ogarnąłbym jeszcze te Twoje, bo rozumiem mniej−więcej co jest granie w tych zadaniach.

jc: No to po kolei. 1. Potrafisz rozwiązać równanie x+y+z+u=0? Trzy niewiadome możesz wybrać dowolnie, czwartą wyliczasz: u = −x−y−z. 2. Wektory często lepiej pisać jako kolumny, jednak w druku łatwiej pisać jako wiersze. Poza tym zajmują wtedy mniej miejsca. Rozwiązaniem jest czwórka liczb (x,y,z,u), czyli wektor z R⁴. Wiemy, że każde rozwiązanie jest postaci (x,y,z,−x−y−z). 3. Umiesz mnożyć wektory przez liczbę oraz dodawać do siebie? Jeśli tak, to sprawdź równosć: (x,y,z,−x−y−z) = x (1,0,0,−1) + y (0,1,0,−1) + z (0,0,1,−1) 4. Wiemy, że każde rozwiązanie ma postać: x (1,0,0,−1) + y (0,1,0,−1) + z (0,0,1,−1) czyli jest kombinacją liniowa wektorów (1,0,0,−1),(0,1,0,−1), (0,0,1,−1). Wektory (1,0,0,−1),(0,1,0,−1), (0,0,1,−1) są liniowo niezależne. Te dwie własności oznaczają, że wymienione wektory tworzą bazę przestrzeni rozwiązań.

WKZ: @Mateusz oczywiście, że mogę podesłać zadania lecz nie mam do nich odpowiedzi bo są to zadania z zestawu od prowadzącej wykłady jc teraz jest wszytko jasne bardzo dziękuję za pomoc

Mateusz: mail: cklasacrcez@gmail.com

Mateusz: WKZ, jaki kierunek? matma?

WKZ: Budownictwo

Mateusz: fajnie się tam bawicie, zazdroszczę

Eta:

WKZ: ja się wcale dobrze nie bawię dużo materiału a mało czasu żeby coś wyćwiczyć

WKZ: @Mateusz zadania wyśle jutro

WKZ: Etuś dla ciebie dziękuję za filmiki