Rozwiąż kongruencje abc: Witam, mógłby ktoś pomógł mi zrozumieć rozwiązywanie kongruencji na poniższym przykładzie? 13x ≡ 2(mod7)

Adamm: 13x≡2 mod 7 ⇔ −x≡2 mod 7 ⇔ x≡−2 mod 7 ⇔ x≡5 mod 7

po prostu Michał: PS nwm czy tak to sie robi (nigdy nie uczylem sie kongruencji), ale... : 13x ≡ 2 (mod 7) 13x ≡ −5 (mod 7) 13x ≡ −12 (mod 7) 13x ≡ −26 (mod 7) /:2 x ≡ − 13 (mod 7) x ≡ 1 (mod 7)

abc: czyli x = 5 + 7k?

Adamm: tak

po prostu Michał: Adamm ?

Adamm: podzieliłeś jedną stronę przez 2 a drugą przez 13, dlatego nie wyszło sposób dobry

abc: A pomożesz zrobić coś cięższego? 16x + 5 ≡ 1(mod 12)

po prostu Michał: a, faktycznie, ok...

po prostu Michał: 16x ≡ −4 (mod 12) 16x ≡ − 16 (mod 12) x ≡ −1(mod 12) x ≡ 11 (mod 12) x = 12k + 11

Adamm: i uwaga, zadziałało tylko dlatego że 13 oraz 7 nie mają wspólnych dzielników

Adamm: tutaj już nie mogłeś podzielić

po prostu Michał: to jak To ?

Adamm: normalnie tutaj musimy sobie uświadomić że 16x=−16 mod 12 ⇔16x=−16 mod 4 oraz 16x=−16 mod 3 więc równanie sprowadza się do x≡2 mod 3 rozwiązanie to x=2+3k

Adamm: musisz wiedzieć co my mówimy poprzez wyrażenie 16x=−16 mod 12 mówimy że 12|16x+16 a robi to gdy 3|16x+16 oraz 4|16x+16

po prostu Michał: ok, ma to sens, ale rozw. x ≡2 mod 3 uzyskujemy z tego 16x ≡ − 16mod 3 a co z 16x ≡ − 16 mod 4?

Adamm: drugie jest zawsze spełnione, więc ignorujemy

po prostu Michał: a, ok, dzieki.