kwadrat liczby naturalnej Liczby R: Udowodnij ze jesli n jest liczba naturalna wieksza od 4 to miedzy liczbami n i 2n zawarta jest przynajmniej jedna liczba naturalna ,ktora jest kwadratem liczby naturalnej

Adamm: załóż że k²≤n<(k+1)² i rozpatrz nierówność (k+1)²≤2k²

Liczby R: Wybacz ale tego nie rozumiem . To zadanie jest oznaczone jako bardzo trudne .

Adamm: k²<n≤(k+1)² 2k²<2n≤2(k+1)² dla k≥3 mamy (k+1)²<2k² skąd n≤(k+1)²<2n teraz, co zachodzi gdy n=(k+1)² ? wtedy n<(k+2)²<2(k+1)²=2n, nierówność zachodzi dla k≥2 pozostało tylko sprawdzić dla małych wartości

Liczby R: dzieki

Adamm: czyli ogólnie, dla k≥3 twierdzenie zachodzi zatem dla dowolnej n>9 udowodniliśmy jeszcze dla n=9, n=8, n=7, ..., n=5

Liczby R: Adamm znalazlem takie rozwuazanie w innym zbiorze n.k∊N i n<k²<2n ⇔√n<k<√2n jesli p[2n}−√n>1 to liczba k istnieje √2n−√n>1 ⇔√n>√2+1⇔n>3+2√2 te przeksztacenia rozumiem Ale 6>3+2√2>5 wiec udowodnilismy twierdzenie dla n≥6 dla n=5 jest 5<9<10 wiec k=3 ale juz dla n=4 bedzie 4<5,6,7<8 a 5, 6,7 nie jest kwadratem liczby naturalnej